2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(8).pdf

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1、10＋7满分练(8)1．已知集合A＝{x

2、y＝lg(x＋1)}，B＝{x

3、

4、x

5、<2}，则A∩B等于()A．(－2,0)B．(0,2)C．(－1,2)D．(－2，－1)答案C解析　由x＋1＞0，得x＞－1，∴A＝(－1，＋∞)，B＝{x

6、

7、x

8、<2}＝(－2,2)，∴A∩B＝(－1,2)．故选C.2．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a等于()A．1或－1B.7或－7C．－3D.3答案A解析　∵z·z＝4，∴

9、z

10、2＝4，即

11、z

12、＝2.∵z＝a＋3i，∴

13、z

14、＝a2＋3＝2，∴a＝±1.故

15、选A.3．在△ABC中，“sinA>sinB”是“cosAsinB⇔a>b⇔A>B，又因为在(0，π)内函数f(x)＝cosx单调递减，所以A>B⇔cosAsinB⇔A>B⇔cosA

16、边界)，由Error!解得Error!所以当z＝3x＋y经过点A(2,2)时，z＝3x＋y取得最小值8，故选C.π5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝23，A＝，△ABC的3面积为23，则b＋c等于()A．4B．6C．8D．10答案B1解析　由S＝bcsinA＝23，得bc＝8.2由b2＋c2－2bccosA＝a2，得b2＋c2－bc＝12，即(b＋c)2－3bc＝12，所以b＋c＝6，故选B.16．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()x－lnx－1答案A解析　f(x

17、)的定义域为{x

18、x>0且x≠1}．1f(e)＝>1，排除D；e－1－1111f＝＝e，排除B；f(e2)＝<1，(e)1e2－2－1＋1－1e所以f(e)>f(e2)，排除C，故选A.17.(x＋n展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是()x)A．790B．680C．462D．330答案C解析　显然在展开式中，奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x＝1，可得所有项系数之和为2n＝2×1024，求得n＝11.本题中各项系数等于二项式系数，故系数最大值为C161或C151，为462，故

19、选C.8．设随机变量X的分布列如下表，则P(

20、X－2

21、＝1)等于()X1234111Pm64371A.B.12251C.D.126答案C解析　由

22、X－2

23、＝1，解得X＝3或X＝1，1所以P(

24、X－2

25、＝1)＝P(X＝3)＋P(X＝1)＝m＋.6111又由分布列的性质知，＋＋m＋＝1，64315所以m＋＝，6125所以P(

26、X－2

27、＝1)＝，故选C.129．已知实数a，b，c满足a2＋2b2＋3c2＝1，则a＋2b的最大值是()A.3B．2C.5D．3答案A解析　由a2＋2b2＋3c2＝1，可得0≤a2＋2b2≤

28、1，2令a2＋2b2＝r2∈[0,1]，a＝rcosθ，b＝rsinθ，2122则a＋2b＝rcosθ＋2rsinθ＝3r(cosθ＋sinθ)＝3rsin(θ＋φ)≤3(其中tanφ＝，332)当r＝1，sin(θ＋φ)＝1时取等号，所以a＋2b的最大值是3，故选A.10．设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的两个零点为x1，x2，若

29、x1

30、＋

31、x2

32、≤2，则()A．

33、a

34、≥1B．

35、b

36、≤1C．

37、a＋2b

38、≥2D．

39、a＋2b

40、≤2答案B解析　当b＝0时，f(x)＝x2＋ax的两个零点x1＝0，x2＝－

41、a，此时

42、x1

43、＋

44、x2

45、＝

46、－a

47、≤2，当a＝1919919119时，排除A和C；当a＝－，b＝－时，f(x)＝x2－x－＝x＋x－，x1＝－251005100(10)(10)119919109，x2＝满足

48、x1

49、＋

50、x2

51、≤2，但

52、a＋2b

53、＝－－＝>2，排除D，故选B.1010

54、550

55、50π11．函数f(x)＝2cos(x＋－1的对称轴为______________，最小值为________．3)π答案x＝kπ－(k∈Z)　－33ππ解析　由x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，33π即函数f(

56、x)的对称轴为x＝kπ－(k∈Z)．3ππ因为2cos(x＋∈[－2,2]，所以2cosx＋－1∈[－3,1]，3)(3)所以函数f(x)的最小值为－3.12．设等比数列{an}的首项a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则公比q＝________；数列{an}的前n项和Sn＝________.答案22n－1解析　因为a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a2＝4a1