双曲守恒律方程的一种熵相容格式

《双曲守恒律方程的一种熵相容格式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第42卷第5期2012年9月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．42No．5Sep．2012引言双曲守恒律方程的一种熵相容格式丁岁妮，封建湖(长安大学理学院，陕西西安7t0064)摘要：提出了一种求解双曲守恒律方程的熵相容数值通量。在熵守恒通量中添加一个二阶迎风项和一个三阶的差商项来保持熵稳定并且抵消解在跨过激波时所产生的激波强度立方倍的熵增，从而实现熵相容。新的数值通量能精确保持定常的接触间断、消除非物理的膨胀激波及负压力等现象。通过采用近年发展起来的WENO方法在单元交界面处进行高阶重构，得到高阶精度的熵相容格

2、式。数值算例采用空间半离散格式，并结合显式三步三阶Runge．Kutta(RK3)方法进行时间推进。不同的算例结果表明，格式具有稳定性、高分辨率和无振荡性等特点。关键词：熵相容格式；双曲守恒律；WENO重构中图分类号：0354；0241．82文献标识码：A文章编号：1671—654X(2012)05．0028—05AnEntropy—consistentSchemeforHyperbolicConservationLawsDINGSui-ni，FENGJian—hu(CollegeofScience，Chang7anUniversity，Xi’on71006

3、4，China)Abstract：Anentropy—consistentfluxisdevelopedforthehyperbolicconservationlaws．Topreserveentro—PY—stabilityandoffsettheentropyproductionoftheorderofcubeoftheshockstrengthacrosstheshockwaves．asecond．orderupwindtermandathird—orderdifferentialtermareaddedtotheentropy．conser—vati

4、onflux，SOastoachieveentropyconsistency．Thenewfluxexactlypreservesthestationarycontactdis—continuityanddoesnotcapturetheunphysicalrarefactionshockandnegativepressure．ByusingWENOreconstructionatcellinterfaces，ahighorderaccurateentropyconsistentschemeisadopted．Numericalexperimentsuset

5、hesemi—discreteschemewiththeexplicitthree—stagethird—orderRunge—Kutta(RK3)timeevolution．Severaldifferentnumericalexampleswereimplementedwiththeentropyconsistentscheme．Theresultsshowedthattheschemeisstable，highresolutionandnon-oscillation．Keywords：entropy—consistent；conservationlaws

6、；WENOreconstruction双曲守恒律方程普遍存在于科学与工程问题中，如海洋学中的浅水波方程，空气动力学中的欧拉方程，等离子物理中的磁流体(MHD)方程和结构力学中的弹性非线性问题等。在一维情况下，它们都具有如下形式：骶：：；笔墨，V(戈，t)∈R×R+V戈∈RJ(H妒。+，(H)妒。)dxdt+fu(x，o)妒(戈，o)也=0JRJR4-JR由于上述的弱解并不唯一，Lax在文献[3]中证明了如果弱解U满足熵稳定条件：U(U)。+F(U)，≤0则U是唯一的且具有物理意义。其中U(比)是U的一个凸函数，F(比)满足：(1)一。F(比)=pToJ(U)

7、，l，：=d。u(Ⅳ)其中U：R×R+一R“为守恒型变量，f(U)是通量。众所周知，问题(1)的解在有激波形成时往往会出现间断，即使初始条件是光滑的⋯。因此，Lax提出了弱解的概念‘2

8、，函数U∈￡。(R×R+)为初值问题(1)的弱解，若对任意的紧支光滑检验函数9∈co(RxR+)满足：上述U(比)为熵函数，F(U)为熵通量，l，为熵变量。一些数值格式不满足熵稳定条件，如Roe格式，往往造成数值解产生膨胀激波等非物理现象‘4

9、。为满足熵稳定，长期以来的做法是添加数值粘性，但应该添加多少数值粘性一直没有得到妥善解决。为研究熵稳定和数值粘性之间的关系，Tadmo

10、r在文献[5]中定义了收稿日期：2012—07—10