求解二维双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式-论文.pdf

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1、第11卷第6期华北科技学院学报Vo1．11No．62014年6月JournalofNorthChinaInstituteofScienceandTechnologyJun．2014求解二维双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式龚承启(长安大学理学院，陕西西安710000)摘要：采用熵守恒格式求解双曲守恒律方程组时，通过加入适当的人工粘性，能使格式达到熵稳定，从而使得到的数值解能收敛于满足物理特性的解。自适应人工粘性在不同的计算区域上，能根据解的特性变化而改变其大小。本文将自适应人工粘性添加到熵守恒

2、格式上，使得新格式满足熵稳定条件。并通过调节系数C使得格式整体达到高分辨率。最后以熵稳定ERoe格式和高分辨率EYee格式作为参照，通过几个二维数值实验，说明新格式的特性。关键词：双曲守恒律；弱局部剩余量；自适应人工粘性；熵稳定；高分辨率中图分类号：O241．82文献标志码：A文章编号：1672—7169(2014)06—0056—06AdaptiveArtificialViscosityEntropyStableSchemeforTwo--DimensionHyperbolicConservati

3、onLawsGONGCheng-qi(SchoozofSciences，Chang’anUniveni~，Xi’an，710000，China)Abstract：Whenusingentropyconservativeschemestosolvetheequationsofhyperbolicconservationlaws，wecanaddsomeappropriateartificialviscositytomaketheschememeettheentropystableconditions．

4、Adaptiveartificialviscositycanadjustitsownamountaccordingtothecharacterofsolution．Inthispaper，weaddadap—tiveartificialviscositytoen~opyconservativeschemestomeettheentropystableconditions，andthenadjustthecoeficientCtoachievehighresolution．Finally，wecomp

5、arethismethodwithentropy—stableERoeandhigh—resolutionEYeeschemetoshowthecharacteristicsofthenewmethod．Keywords：hyperbolicconservationlaws；adaptiveartificialviscosity；entropystable；highresolution满足熵稳定条件的数值格式可以得到唯一且满足0引言物理意义的解。1987年Tadmor构造了一类二阶熵双曲守恒律方程是

6、流体力学中的一类重要方守恒格式，并证明一个三点格式只须包含比熵守恒程，如欧拉方程、浅水波方程等。数值求解这类方格式更多的粘性则是熵稳定的。2006年Roe提程的主要困难是，即使初值充分光滑，解也会在有出在熵守恒格式的基础上增加Roe格式的数值粘限的时间内产生间断，形成激波。为研究间断解，性项，得到的格式称为ERoe格式J。该格式是目Lax于1954年提出了弱解的概念⋯，但弱解并不前为止比较理想的熵稳定格式，但是一阶精度的。唯一。1974年Lax又提出熵稳定条件J，并证明为此，罗力、封建湖等人提出在E

7、Roe格式的基础上收稿日期：2014—06—15作者简介：龚承启(1989一)，男，湖北孝感人，长安大学理学院在读硕士研究生，从事计算数学方面的研究。E—mail：mac．flute@163．corn56第6期龚承启：求解二维双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式加人由Yee构造的满足TVD条件的CombinedSu．熵势为perbee限制器来使格式达到高分辨率的效果，即在=v7一F，=vrg—G(7)光滑区域采用熵守恒格式计算，保持二阶精度，在如果数值通量+÷gi,j+÷满足间断处转用熵稳定ER

8、oe格式计算以避免振荡。(1’+，一l，tJ)-，+÷J+√一f8)该格式称为EYee格式。2012年，AlexanderKur-(1，+1一l，J)gi,j+}=+l一，ganov提出了自适应人工粘性的方法j，该方法通则数值格式(5)是熵守恒的[][。记熵守恒数值过弱局部剩余量来构造人工粘性系数。这样构造通量为，E+C}和g下1。出来的人工粘性系数在解的光滑处非常小，几乎不，对于二维欧拉方程影响格式的精度，在间断处又足够大以保持稳定。H+．厂(U)+g(U)=0(9