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1、第37卷第6期航空计算技术Vol.37No.62007年11月AeronauticalComputingTechniqueNor.2007双曲型守恒律方程离散格式的若干特性述评12刘兆存,吴晓京(1.大连理工大学土木水利学院水力学系,辽宁大连116024;2.国家卫星气象中心,北京100081)摘要:从计算数学、物理力学分析和计算经验相结合的观点分析一些对于工程计算有价值的离散格式,梳理出脉络,从改进和创新的观点评述了当代计算流体力学的若干问题。关键词:离散格式;双曲型守恒律;评述中图分类号:O351.2文献标识码:A文章编号
2、:1671O654X(2007)05O0124O06引言据各个控制体σi上面的平均值Ui,求得在控制体边界计算流体力学(CFD)被认为是和实验研究、理论上的值;(b)根据(a)重构的方法,采用适当的求积公分析并列的研究流体力学的手段。张涵信[1]认为式,计算(2)式中的边界上的积分值。jjCFD最重要的就是计算方法。双曲型守恒律方程的积∮9σF·nds=∑
3、9σij
4、∑ωkF(Uik·n(xk,yk))ijk分形式仅仅当解是充分光滑的时候,才能约化为等价(3)的微分形式。如何得到在间断附近和光滑区域都具有其中,9σij是9σi
5、的第j条边,
6、9σij
7、是指其测度(1D时高精度的解,成为双曲型守恒律方程数值解的关键。jj一个较好的离散格式应当具有相容性、守恒性、逆风候,仅左右相邻,取1即可),(xk,yk)是9σij上的积分性、无虚假振荡、高分辨率捕捉间断、计算稳定、解收结点,ωk是积分权重。(c)利用单调通量(对于单个方敛、较高的精度、算法格式有鲁棒性。目前广泛应用的程)或者Riemann解算器(对于方程组情形),构成数有限体积法(FVM)是集有限差分法(FDM)和有限元值通量Hi近似(3)式中的物理通量Fi,有jj方法(FEM)之优点而发展起来的一
8、种离散方法。F(Ujk·n(xk,yk)))≈CFD中,二维双曲型守恒律方程的一般形式为:H(U(xj-,yj-)),U·n(xj+,yj+))(4)ikkkjkkkUt+f(U)x+g(U)y=0(1)j-j-其中Uik(xk,yk)表示在(a)中,即重构步中,从控制T其中,U=(u1,⋯,um)是未知量,f(U)=(f1(U),⋯,jjj+体9σi内部得到的U在点(xk,yk)的近似,Ujk(xk,TTfm(U)),g(U)-(g1(U),⋯,gm(U))是通量函数。j+yk)而表示与从控制体9σi有相同边界9σij的相邻
9、控例如,对于二维(2D)的Euler方程和一维(1D)情形的j+j+制体9σi内部得到的U在同一点(xk,yk)的近似。激波管问题,具体方程形式可参看[1]或[2]。二维双单调通量或者Riemann解算器对于格式最终的性能影曲型守恒律方程(1)的积分形式为:响是非常重要的,也是本文研究的重点。3)时间离散9U19t+
10、σ
11、∮9σF·nds=0(2)(时间积分)。4)形成代数方程组求解。5)进行相应的后处理。其中,U是变量U在控制体单元σ上的平均值,
12、σ
13、是对于CFD中的网格生成,高精度FDM格式和双控制体单元σ的测度,9σ是控
14、制体单元σ的边界,n曲型守恒律方程的高分辨率FVM格式,间断解问题的是9σ的外边界正单位法线矢量(定向符合左手规FVM方法,加权本质无振荡格式,计算格式的应用等,则),F=(f,g)。CFD中,FVM的计算步骤如下:1)单水鸿寿、应隆安、滕振寰、李荫藩、宋松和、周铁、徐振元剖分,即把控制区域σ剖分成许多重叠的小单元σi礼、刘儒勋、邱建贤、谭维炎、吴子牛、王斌、杨志峰、王(i=1,2,...,n)。2)空间离散,主要是:(a)重构,根收稿日期:2007O03O01修订日期:2007O09O17作者简介:刘兆存(1968O),男,
15、河南人,博士(后),研究方向为高性能数值的数学理论与格式设计。©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net2007年11月刘兆存等:双曲型守恒律方程离散格式的若干特性述评·125·桓、周天孝、白文、符鸿源、李德元、徐国荣、付德熏、沈条件[u]s=[f]习惯上称为Rankine-Hugoniot条件。孟育、朱自强、张增产等都分别给出了专门的综述和总能够知道,在这种情形下,方程(7)的解不唯
16、一,为排结,我们主要论述方程的离散格式和这些格式在CFD除非物理解使解唯一,必须定义所谓的熵条件。对于中的应用。1D情形的方程(1)的解U,如果有函数e(U)和F(U)使得下式成立:1双曲型守恒律方程的计算理论e(U)t+F(U)x=0(8)CFD的核心问题是以数值离散的形式
