一阶双曲型方程若干数值格式对比分析

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1、第201207卷年第l14月期JournalofXin新jia疆ng大U学ni学ve报rsit(、y自(N然a科tur学al版s)ienceEdition、Vl01．27．NO．4NOV．，2010一阶双曲型方程若干数值格式的对比分析木钱凌志，一，蔡慧萍。(1．新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046；2．石河子大学师范学院数学系石河子832003)摘要：基于求解一阶双曲型方程的经典差分格式，提出了三种改进数值格式．以满足间断初值的线性对流方程为例，从理论和数值实验两方面对上述所有的格式进行比较分析．结果表明改进的数值格式具有较高的分辨率，并且有效地减弱了振荡现象．关

2、键词：双曲型方程；数值格式；高分辨率格式；加权平均中图分类号：0241．82文献标识码：A文章编号：1000‘2839(2010)04—0448—05ComparisonandAnalysisofsomeNumericalSchemesfortheFirstOrderHyperbolicEquationQIANLing-zhi．CAIHui—ping2(1．CollegeofMathematicsandSystemSciences，XinjiangUniversity，Urumqi83004China；2．DepartmentofMathematics，Normalscho

3、ol，ShiheziUniversity，Shihezi832003，China)Abstract：Inthispaper，basedontheclassicaldiferenceschemes，threeimprovednumericalschemesaxeproposedforhyperbolicequations．Takethelinearadvectionequationwithdiscontinuousinitialconditionforexample，wecomparedtoaboveschemesfromthetheoryandnumericaltest．T

4、henumericalresultsshowedhighorderoftheschemesandweakenedthenumericaloscillation．Keywords：Hyperbolicequation；numericalscheme；highresolutionscheme；weightedaverage0引言求解双曲型守恒律方程初值问题瓦+n_01，初始条件为u(x，0)=u0()，的主要困难在于：即使初值。(z)是X的光滑函数，它的解也很有可能发生间断．因此当。()是非连续的函数时对其求解将会更加困难．众所周知，一阶精度差分格式的解在间断附近把解抹平了，而

5、二阶精度差分格式的解在间断处出现了非物理的数值振荡，因此如何构造高精度、高分辨率的数值格式一直以来都是工程和科学技术人员关注的热点问题之一．本文以满足间断初值的线性对流方程为例，研究比较其若干计算格式的数值稳定性，从而提出三种改进的数值格式．目前求解该问题的经典数值格式有：迎风格式、Lax-Friendrics格式、Lax—Wendrof格式及Beam—Warming格式．前两个格式都是一阶精度的数值格式，其主要缺点在于解对间断的分辨率不高；后两个格式都是二阶精度的数值格式，其主要缺点是在间断附近产生了非物理的数值振荡．Thomee和Keller提出了一种非常重要的隐格式即

6、盒式格式，它是一种无条件稳定的数值格式，但是由初始间断所造成的振荡更加严重．此外最近几年来发展起来了许多成功的算法例如：WENO重构格式、五点中心差分格式等．注意到上述经典数值格式的优缺，做了以下改进：1)对Lax-Wendrof~lBeam-Warming格式加权平均以抵消不应有的振荡；2)利用双曲型方程的特征线采用四点插值来构造高分辨率的数值格式；3)对盒式格式中空间差分采用加权平均的方法以避免可能出现的振荡．最后给出典型算例比较上述格式的计算精度和分辨率特性，计算结果验证了改进后的数值格式在提高分辨率和减弱数值振荡等方面是非常有效的，并且具有计算简单的优点．}收稿日期

7、：2009—10—11基金项目：国家自然科学基金项目(No．10726006)，新疆自治区高校科研计划项目(No．XJEDU2007S07)．作者简介：钱凌志(1980一)，男，硕士生，研究方向：偏微分方程数值解．Emailaddress：qianlz1103@163．com．第4期钱凌志，等：一阶双曲型方程若干数值格式的对比分析1经典的数值格式以一阶线性对流方程㈣为例进行说明．为叙述方便，下面引入差分记号：向前差分：A+tu(x，t)=u(x，t+At)一(，t)A+“(，t)=(+Ax，t)一u(x，t)向后差