双曲守恒型方程若干数值方法研究

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1、2009上海大学博士学位论文摘要本文研究一维双曲守恒律方程的数值方法．主要有两部分，第一部分是将茅德康等提出的针对线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式推广到非线性守恒型方程和Euler方程组，第二部分是给出利用RKDG有限元方法数值模拟一维可压缩多相流的一个简单算法．本文的第一个工作是将线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式推广到非线性标量方程的计算，设计了一个所谓的Entropy．Monotone格式．我们证明了Entropy-Monotone格式是TVD的，满足熵条件．数值实验表明

2、Entropy-Monotone格式远好于标准的Godunov格式，其效果几乎和二阶ENO格式相同．文【31】中将前述的针对线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式应用于Euler方程组，改进了数值解在第二特征场的分辨率，特别是克服了切向间断的数值磨损．然而，由于文【31】中数值熵的计算不甚合理，因此格式一直受密度和熵的非物理振荡的困扰．本文的第二个工作是改进文[31】的工作．我们纠正了该文中的这一问题．采用了新的方法来计算数值熵，消除了格式的非物理振荡．新建的格式要比文【31]中的要简单和整洁得多．数

3、值实验表明该格式是十分有效的，同样克服了切向间断的数值磨损，提高了解在第二特征场中的精度．本文的第三个工作试图将标量方程所发展的Entropy-Ultra-bee格式和Entropy-Monotone格式应用到Euler方程组中去．由于Euler方程组的第一特征场和第三特征场是非线性的，我们试图将上面所述的Entropy-Monotone格式推广到这两个特征场上去．由于Euler方程组的第二特征场是线性退化的，我们试图将所发展的Entropy-Ultra-bee格式推广该场上去．数值实验表明所建立的格式是十分有效的

4、，克服了切向间断的磨损，改善了数值解在第二特征场上的精度，部分地改善了其在第一特征场和第三特征场上的精度．本文的第四个工作是利用RKDG有限元方法数值模拟一维多介质可压缩流．我们设计了一个算法充分考虑到RKDG方法的局部性，所得的格式简单，计算量双曲守恒型方程若干数值方法研究和存储量都很少．关键词：Entropy-Ultra-bee格式，Entropy-]＼，Ionotone格式，Euler方程组，RKDG有限元，多相流．2009上海大学博士学位论文IIIAbstractThisthesisinvestigates

5、severalnumericalmethodsforhyperbolicconservationlaws．Thethesisisdividedintotwoparts．ThefirstpartextendstheEntropy-UltrarbeeschemedevelopedbyMaoandhisco-workersforthelinearadvectionequationtononlinearconservationlawsandEulersystems，ThesecondpartusesRKDGmethodst

6、obuildasimplenumericalmethodformulti-mediumcompressibleflows．ThefirstcontributionofthisthesisistoextendtheEntropy-Ultra-beeschemeforthelinearadvectionequationtothenonlinearscalarconservationlaws，anddesignaso-calledEntropy-Monotonescheme．TheauthorprovesthattheE

7、ntropy-MonotoneschemeisTVDandsatisfiestheentropycondition．NumericaltestsshowthatitiSbetterthanthestandardGodunovschemeandisalmostcomparabletothesecondorderENOscheme．Thepaper[31】appliedtheEntropy-Ultra-beeschemeforlinearadvectionequa-tiontotheEulersystems．Thesc

8、hemedevelopedin[31】improvestheresolutionofthesolutioninthesecondcharacteristicfieldandovercomesthenumericalsmearingofcontactdiscontinuities．However，thenumericalentropyinthatschemei