求解双曲守恒律方程的五阶CWENO型熵稳定格式研究

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1、分类号:O2910710-2015112010硕士学位论文求解双曲守恒律方程的五阶CWENO型熵稳定格式研究吕梦迪导师姓名职称郑素佩副教授申请学位级别理学硕士学科专业名称计算数学论文提交日期2018年5月7日论文答辩日期2018年6月9日学位授予单位长安大学TheResearchofEntropy-StableSchemesbasedonFifth-orderCWENOforHyperbolicConservationLawsADissertationSubmittedfortheMasterDegreeofScienceCandidate：LvMengdiSupervisor：

2、A/Prof.ZhengSupeiChang’anUniversity,Xi’an,China摘要双曲守恒律方程的求解是计算流体力学的重要研究课题之一．本文详细介绍了满足熵稳定条件的熵守恒格式、熵稳定格式和熵相容格式的原理及构造过程．虽然熵守恒格式具有二阶精度，但由于缺乏耗散机制，在间断区域会产生伪振荡．通过在熵守恒格式上添加“适当的”数值粘性项作为耗散项，得到的熵稳定格式和熵相容格式能够避免“红斑”、“膨胀激波”等非物理现象产生．该格式由于耗散项的作用，导致在空间方向上只能达到一阶精度．鉴于此，本文在熵相容格式的基础上，通过添加限制器和采用五阶CentralWeightedEs

3、sentiallyNon-Oscillatory（CWENO5）重构，构造出一种新的高精度、高分辨率熵稳定格式．最后通过对Burgers方程和Euler方程典型算例的模拟，验证本文所构造新格式的性能．本文主要做了如下研究：（1）通过在熵相容格式上添加适当的限制器，并在单元交界面进行五阶CWENO重构，构造出求解双曲守恒律方程的CWENO5型熵稳定格式．通过新格式对一维Burgers方程所得数值结果同已有格式（熵守恒/熵稳定/熵相容/高分辨率熵稳定/CWENO3型熵稳定/CWENO4型熵稳定格式）数值结果的分析和比较，验证了新构造的高精度、高分辨率CWENO5型熵稳定格式的优越性．

4、（2）对二维Burgers方程构造CWENO5型熵稳定格式，通过数值模拟实验发现：新格式的数值解更接近精确解；新算法不仅能够避免非物理现象的产生，而且也能精确地捕捉到激波和稀疏波．（3）针对Euler方程的数值求解问题，构造出五阶CWENO型熵稳定格式．通过数值模拟将所得结果与精确解及已有格式的数值结果进行分析，结果表明：新格式分辨率高、有效抑制了伪振荡的产生．关键词：双曲守恒律方程，熵守恒/熵稳定/熵相容格式，CWENO5重构，高精度，高分辨率iAbstractThenumericalsolutionsofhyperbolicconservationlawsareoneofim

5、portanttopicsonthecomputationalfluiddynamics.Inthispaper,theprinciplesandreconstructionofentropy-conservativeschemes,entropy-stableschemesandentropy-consistentschemes,whichsatisfytheentropystabilitycondition,areintroducedindetail.Althoughtheentropy-conservativeschemeissecond-order,itmayleadth

6、epseudo-oscillationsintherangeofdiscontinuitiesforlacksdissipation.An"appropriate"numericalviscousitemasdissipationoneisaddedintheentropy-conservativescheme,andthentheentropy-stableschemesandentropy-consistentschemesareobtained,whichcanavoidthenon-physicalphenomenon,suchas"carbunclephenomenon

7、"and"expansionshock",etc.Asthedissipationworkswell,thefirstordercanbeachievedinthespatialdirection.Furthermore,anewschemeofhighaccuracyandhighresolutionentropy-stableschemeisconstructedbyusingtheappropriatelimitersandthefifthordercentralweigh