求解浅水波方程的熵稳定格式研究.pdf

《求解浅水波方程的熵稳定格式研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号:O2910710-2015112017硕士学位论文求解浅水波方程的熵稳定格式研究张海军导师姓名职称封建湖教授申请学位级别理学硕士学科专业名称数学论文提交日期2018年5月7日论文答辩日期2018年6月9日学位授予单位长安大学TheResearchofEntropyStableSchemesforShallowWaterEquationsADissertationSubmittedfortheMasterDegreeofScienceCandidate：ZhangHaijunSupervisor：Prof.F

2、engJianhuChang’anUniversity,Xi’an,China摘要对浅水波方程数值方法的研究是计算流体力学中一项非常重要的研究内容。浅水波方程作为一类非线性的双曲守恒律方程，其数值解通常不能够保证具有物理意义。鉴于此，近年来越来越多的满足熵稳定条件的数值方法被提出，如本文中研究的高分辨率熵稳定格式，该格式能够避免“色散效应”和“膨胀激波”等非物理现象的产生，具有非常好的应用前景。本文中做的具体工作有：(1)针对带源项浅水波方程，首先通过添加通量限制器的方法将高阶的熵守恒格式和一阶的熵稳定格式结合，在

3、矩形网格上构造了一种满足热力学第二定律的高分辨率熵稳定格式。得到的新的熵稳定格式能够在解的间断区域避免产生非物理现象，在解的光滑区域能够达到高精度，并且可以精确捕捉到激波。最后利用构造的新格式计算了一维和二维的经典数值算例，并验证了新格式的计算精度和有效性。(2)利用有限体积法，直接在非结构的三角形网格上构造了熵稳定格式。首先利用格子中心型离散方法得到二维浅水波方程的半离散格式，构造了二维浅水波方程在非结构网格上熵守恒的数值通量；然后在熵守恒通量的基础上添加了Roe的耗散算子得到熵稳定格式，并在理论上证明了非结构网

4、格框架下的熵稳定格式的相关结论；最后对Delaunay函数生成的三角形网格进行排序，通过添加实际计算需要的虚拟边界，在生成的网格上计算了二维浅水波方程的溃坝问题等；计算结果显示，在非结构网格上构造的熵稳定格式也能很好地求解浅水波方程的相关问题。关键词：非结构网格，浅水波方程，熵守恒格式，熵稳定格式，高分辨率IAbstractThenumericalmethodsforshallowwaterequationsareoneoftheimportantresearchtopicsincomputationalfluid

5、dynamics.Theshallowwaterequationsareakindofnonlinearhyperbolicconservationlaws,anditsnumericalmethodsdonotguaranteethatthesolutionsarephysical.Tosolvethisproblem,moreandmorenumericalmethodsthatsatisfytheentropystableconditionshavebeenproposedinrecentyears,such

6、asentropystableschemesthatwerediscussedinthisthesis.Thesekindofschemesavoidednon-physicalphenomenon,suchas“dispersioneffect”and“expansionshock”,whichhasagoodapplicationprospectinsolvinghyperbolicconservationlaws.Thespecificworkofthispaperincludes:(1)Ahighresol

7、utionentropystableschemewhichsatisfiedtheTheoremoftheSecondLawofThermodynamicsisfirstdevelopedonarectangulargridofshallowwaterequationswithsourceterms,andahigherorderentropyconservativeschemeandafirstorderentropystableschemearecombinedwithafluxlimiterfunction.

8、Thenewentropystableschemehavehigheraccuracyintheregionsofthesmoothsolutionsandcaptureshocksaccuratelywhileavoidingnon-physicalphenomenaintheregionsofthediscontinuoussolutions.Final