理想磁流体方程的高分辨率熵稳定格式研究

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1、分类号:O2910710-2015112007硕士学位论文理想磁流体方程的高分辨率熵稳定格式研究李雪导师姓名职称封建湖教授申请学位级别理学硕士学科专业名称数学论文提交日期2018年5月7日论文答辩日期2018年6月9日学位授予单位长安大学TheStudyonHighResolutionEntropyStableSchemesforIdealMagnetohydrodynamicsEquationsAThesisSubmittedfortheMasterDegreeofScienceCandidate：

2、LiXueSupervisor：Prof.FengJianhuChang’anUniversity,Xi’an,ChinaII摘要磁流体力学方程是空间物理学中非常重要的数学模型，它可以很好地描述空间等离子体的运动规律，是空间物理学研究的一个有力工具。磁流体力学方程的数值模拟利用数值计算的方法得到流场和磁场的运动情况，能够有效弥补观测方法的局限性和理论分析的复杂性所带来的不便，被广泛应用于空间物理学的众多问题当中。因此，有关磁流体力学方程的高效数值计算方法的研究是一个重要课题。本文研究理想磁流体方程的高

3、分辨率熵稳定格式，并将其推广至二维情况。主要工作内容有以下几个方面：1.构造针对理想磁流体方程的熵稳定格式。基于磁流体力学方程与双曲守恒律方程之间的联系，将双曲守恒律的熵稳定理论应用到磁流体力学方程的数值求解中，得到理想磁流体方程的熵稳定格式。格式的构造思想与物理概念紧密相连，具有充分的理论基础，可以有效避免非物理现象的出现，计算结果良好。2.通过引入通量限制器，得到针对理想磁流体方程的高分辨率熵稳定格式。新格式以熵守恒格式为基础，通过在数值通量函数中嵌入通量限制器，使格式在间断区域自动添加数值耗散，

4、从而避免非物理现象的出现，同时有效抑制抹平现象，达到高分辨率的效果。将磁流体方程的几个经典数值算例用高分辨率熵稳定格式进行计算，结果表明新格式具有通用性、鲁棒性、高分辨率等特点。3.将高分辨率熵稳定格式推广到二维情况。利用逐维推广的办法将一维理想磁流体方程的高分辨率熵稳定格式推广至二维，得到二维理想磁流体方程的高分辨率熵稳定格式。为了验证格式的有效性，将二维情况下的Orszag-Tang湍流问题、二维黎曼问题等分别用熵稳定格式和高分辨率熵稳定格式进行计算，计算结果也可以展示出新格式所具有的高分辨率、无

5、振荡等特性，是求解理想磁流体方程的较为理想的方法。关键词：磁流体方程，熵稳定格式，限制器，高分辨率IAbstractMagnetohydrodynamics(MHD)equationisaveryimportantnumericalmodelinspacephysics,whichcanwelldescribethemovementofspaceplasmaandisapowerfultoolintheresearchofspacephysics.Thenumericalsimulationofthe

6、MHDequationscanbeusedtocalculatethemovementoftheflowfieldandthemagneticfield.Itcaneffectivelymakeupforthelimitationoftheobservationmethodandtheinconveniencecausedbythecomplexityofthetheoreticalanalysis,andwidelyusedinspacephysics.Therefore,thestudyonthe

7、efficientnumericalmethodofMHDequationsisanimportanttopic.Inthisthesis,ahighresolutionentropystableschemeforMHDequationswasconstructedandthenextendedtotwo-dimensionalspace.Detailsareasfollows:1.EntropystableschemeforMHDequationswasconstructed.Basedonther

8、elationshipbetweenMHDequationsandhyperbolicconservationlaws,theentropystabilizationtheoryofhyperbolicconservationlawwasextendedtoMHDequationsandobtainedtheentropystablescheme.Theschemeiscloselylinkedwiththeconceptofphysics.Ithasa