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1、第30卷第3期昆明理工大学学报(理工版)Vol.30No132005年6月JournalofKunmingUniversityofScienceandTechnology(ScienceandTechnology)Jun.2005求解浅水波方程的半离散中心迎风方法123刘彩侠,封建湖,曹志杰(11西北工业大学理学院,陕西西安710072;21长安大学理学院,陕西西安710064;31昆明理工大学理学院,云南昆明650093)摘要:提出了一种新的求解浅水波方程黎曼问题的半离散中心迎风差分方法.该方法以求解双曲守恒律方程的半离散中心
2、迎风方法为基础,将其应用到Jin’s的界面方法中.对于源项,不是采用传统的单元均值,而是采用单元界面处的值来近似,使所得格式对稳定态的求解是均衡的.且已证明所给的二阶精度的求解格式保持水深的非负性,这一特性使其能够较好地处理干河床问题.关键词:浅水波方程;中心迎风;CWENO;半离散中图分类号:0240;0353文献标识码:A文章编号:1007-855X(2005)03-0127-04Semi-DiscreteCentral-UpwindApproachtoShallowWaterEquations123LIUCai2xia,F
3、ENGJian2hu,CAOZhi2jie(1.SchoolofScience,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China;2.SchoolofScience,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China;3.FacultyofScience,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650093,China)Abstract:Anewsemi-discretecentral-upwin
4、dapproachtoshallowwaterequationisputforwardinthispa2per.Basedonextendingsemi-discretecentral-upwindschemesforhyperbolicconservationlawequations,thismethodisappliedinJin’sinterface.Theinterfacevalue,ratherthanthecell-average,isadoptedasthesourceterms,whichresultsinawe
5、ll-balancedschemethatcancapturethesteadysolution.Itisalsoprovedthatthesecond-orderversionofthisapproachpreservesthenon-negativityoftheheightofthewater,whichguaranteesabettersolutionfordryriver-beds.Keywords:shallowwaterequation;central-upwind;CWENO;semi-discrete0引言考虑
6、浅水波方程(1)Wt+f(W)x=S(1)hhu0W=,f(W)=,S=22huhu+gh/2-ghBx其中:B(x)为床面底高程函数,g是重力加速度,h是水深,u为速度向量.自然界中很多现象都可以用(1)式来描述.常见的浅水动力模拟应用实例有河道流量及洪水预报、洪水漫滩、近海风暴潮、溃坝决堤等.因此有关浅水波方程的求解近年来倍受关注.本文给出了一种新的求解[1]浅水波方程的四阶半离散中心迎风方法.该方法以求解双曲守恒律方程的方法为基础,将其应用到[2]Jin’s的界面方法中.一阶中心格式是在1954年由Lax和Friedric
7、hs提出的,随后又出现了许多高阶精度的交错中心差分格式,它们都可以认为是格式的推广,如[3].它们虽然具有一般中心差分格式的优点,但2r通过分析截断误差可知,这些交错的中心格式产生的数值粘性与O(Δx/Δt)同阶,故当较小时,在间断或收稿日期:2004-06-29.第一作者简介:刘彩侠(1978～),女,硕士.主要研究方向:计算数学.E-mail:lcxnwpu@eyou.com128昆明理工大学学报(理工版)第30卷梯度较大的地方会形成一个较大的过渡区域.为克服此缺点,高分辨率的中心半离散差分方法应运而生.A.Kurganov
8、与E.Tadmor在文献[4]中首次提出用高分辨率的二阶中心半离散方法来求解守恒律方程及对流扩散方程;随后A.Kurganov与E.Tadmor在文献[1]中给出了三阶半离散中心迎风求解方法.本文正是基于[1]构造了一种新的四阶半离散中心迎风格式求解浅水波方程.
