求解浅水波方程的LWDG格式

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1、毕业论文题目：求解浅水波方程的LwDG格式计算数学指导教师(姓名、职称)：邱建贤教授胡加学摘要我们考虑底部非平坦的浅水波方程，它是双曲守恒律方程组，涉及到海洋潮汐，波浪的浅海滩破碎，洪水和溃坝等问题的模型。本文中，我们构造了平衡的Lax--Wendrof!fH寸间离散的间断Galerkin有限元方法(简称LWDG)。我们可以清楚的看到，经过对流通量的一些修正，传统的LWDG有限元方法仍然可以保持C．性质。同时，我们系统地比较了基于不同数值流通量的LWDG格式，针对具体问题，选择合适的数值流通量。我们首先介绍我们的算法，并证明格

2、式是满足平衡性质的。通过扩展的一维二维的数值模拟来验证我们格式的性质，女II光滑解的高阶性，间断处的非振荡性。然后通过一维例子，诸如CPU消耗，精度，捕捉问断区域，非振荡性等性质来研究不同的数值流通量。．关键词：浅水波方程；间断Galerkin方法；源项；LW时间离散方法；高阶精度；限制器：数值流通量；C．性质THESIS：AApproachofHighOrderWell·-BalancedLax··WendroffDis--continuousGalerkinMethodforShallowWaterEquationSPEC

3、IALIZATION：ComputationalMathematicsPOSTGRADUp汀E：JiaxueHuMENTOR：ProfessorJianxianQiuAbstractInthepaper,weconsidertheshallowwaterequation，withnonflatbottom．Itisahyperbolicsystemofconservationlawsthatapproximatelyinvolvestidesinoceans，breakingofwavesonshallowbeaches，fl

4、oodwavesinriversanddam—breakwavemod-elling．Inthispaper,wepresentadifferentschemestoobtainthesamepurpose：design—inghighorderwell—balancedLax-Wen&offtimediscretizationfortheDGmethod(LWDG)．wecanseethatthetraditionalLWDGmethodscanmaintainC—propertyexactly,ifasmallmodifi

5、cationonthefluxisprovided．Thesametime，wesystematicallyinvesti-gatetheperformanceoftheLWDGmethodbasedondifferentnumericalfluxes，includ—inglocalLax-Friedrichs，Harten-Lax-VanLeerflux，etc．，togetthebetterperformancebychoosingsuitablenumericalfluxes．Wefirstdescribethealgo

6、rithms，andproveourschemesatisfiesthewell·-balancedpropertiesandperformextensiveoneandtwodi--mensionalsimulationstotestthepropertiesofourschemesuchashighorderaccuracyinsmoothregions，thenon-oscillatorypropertyforsolutionswithdiscontinuities．Thenstudythedifferentnumeri

7、calfluxesonone—dimensionalsystemcase，includingtheis—suesofcPUcost，accuracy,resolutionofdiscontinuities，non—oscillatoryproperty．Keywords：shallowwaterequation；discontinuousGalerkinmethod；sourceterms；Lax—Wendrofftypetimediscretization；highorderaccuracy；limiter；numerica

8、lflux；C-property㈣弱㈣目录目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··⋯⋯⋯·iii第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1背景以及意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1．2课题来源及主要研究内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·2第二章回顾