带源项双曲守恒律方程的高精度和谐算法.pdf

《带源项双曲守恒律方程的高精度和谐算法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号：0241密级：公开学校代码：11065学号：2014010008学术博士学位论文带源项双曲守恒律方程的高精度和谐算法作者姓名钱守国指导教师邵峰晶教授学科系统理论培养单位自动化与电气工程学院答辩日期2018年5月19日摘要带源项双曲守恒律方程是描述流体运动的一类重要模型，其数值模拟的一个主要困难是不管它们的初始条件是否光滑，它们的解都可能会出现激波、旋涡、接触间断等问题，低阶精度数值算法在处理这类问题时容易在间断处过多地抹平，因此无法准确模拟解的状态，而有限差分WENO算法和间断有限元算法等高阶数值算法得到的数

2、值解在光滑区域能达到任意阶精度，在间断区域能保持数值稳定，且不会产生数值伪震荡，因此引起了人们广泛的研究兴趣。带源项双曲守恒律方程数值模拟的另一个主要困难是关于源项的处理，这是由于当源项与流通量的梯度保持平衡时，模型保持某种定常解，如果不采用特殊的源项处理，即使采用常规高精度数值算法也不能保持定常解，甚至会产生数值伪震荡，而和谐算法由于能在较粗糙网格划分以及考虑计算机舍入误差情形下近似精确保持定常解，因此成为非常活跃的研究方向。论文的主要研究工作如下：1.设计了带几何源项血液方程的高精度有限差分WENO和谐算法，该算

3、法具有保持静血液定常解的和谐性。首先对原血液方程进行重构，这样做的目的是当血液方程处于静血液定常解时，源项与流通量具有相同的结构；然后构造了特殊的源项近似以及和谐数值流通量，并给出了该算法保持静血液定常解的和谐性证明；最后通过经典数值算例验证了该算法对光滑解能达到预期的高阶精度，具有保持静血液定常解的和谐性，能有效解决静血液定常解小扰动、血液流的波动、脉冲传播以及粘性阻尼运动等问题。2.设计了带几何源项沟渠浅水波方程的高精度DG和谐算法，该算法具有保持静水定常解的和谐性。首先利用静水定常解将沟渠浅水波方程进行重构；然

4、后构造了特殊的源项近似以及和谐数值流通量，并设计了简单的保正算法，从而保证潮湿区域的水深非负；最后通过经典数值算例验证了该算法具有保持静水定常解的和谐性，能有效处理静水定常解的小扰动、跨临界流和动水定常解等问题，且保正算法能有效处理不平底部的沟渠震荡和排水等问题。I3.设计了带几何源项温度场影响下的浅水波方程的高精度DG和谐算法，该算法具有保持静水定常解的和谐性。首先考虑一维情形，利用静水定常解将一维温度场影响浅水波方程进行重构，构造了特殊的源项近似以及和谐数值流通量，并证明了该算法具有保持静水定常解的和谐性；然后将

5、一维算法类似推广到二维情形；最后通过经典数值算例验证了该算法具有保持静水定常解的和谐性，对连续光滑解能达到预期的高阶精度，能准确捕捉静水定常解的小扰动，以及有效模拟多种类型的溃坝问题。4.设计了带重力源项欧拉方程的高精度DG和谐算法，该算法具有保持等熵定常解的和谐性。首先考虑一维情形，利用等熵定常解将一维欧拉方程进行重构，构造了特殊的源项近似以及和谐数值流通量，并证明了该算法具有保持等熵定常解的和谐性；然后将一维算法类似推广到多维情形；最后通过经典数值算例验证了该算法对连续光滑解能达到预期的高阶精度，具有保持等熵定常

6、解的和谐性，并能准确模拟激波、等熵定常解小扰动以及间断界面等问题。关键词：源项；双曲守恒律方程；高精度；和谐性；保正算法II学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明AbstractThehyperbolicconservationlawsequationswithsourcetermsareimportantmodelswhichdescribethefluidmotions.Onemaindifficultyinsolvingthemisthatwhethertheirinitialconditionsares

7、moothornot,theirsolutionsmayappeardiscontinuousproblems,suchasshockwave,vortexandcontactdiscontinuities.Theloworderschemesareeasytoleveloffwhendealingwithsuchproblems,sotheycannotaccuratelysimulatethestatesinthediscontinuities.Thereforeitbecomesaresearchfocusto

8、designhighorderschemestosolvesuchproblems.Amongallthehighorderschemes,thefinitedifferenceWENOschemesandthediscontinuousGalerkinschemesarecommonlyusedtodealwiththeconvection-