双曲守恒律（ⅱ）弱解存在性

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1、中国科学技术大学硕士学位论文双曲守恒律（Ⅱ）：弱解存在性姓名：陶明申请学位级别：硕士专业：数学指导教师：陆云光20070501摘要在这篇文章里，我们研究两个非线性双曲守恒系统：二次流系统和LeRoux系统。我们将应用极值原理和补偿列紧的理论得到这两个非线性双曲守恒律系统的Ca．uchyl；l题的弱解存在性。关键词：弱解，极值原理，熵和熵流一对，补偿列紧，Dirac测度AbstractInthispaper，weapplythemaximumprincipleandthecompensatedcom

2、pactnessmethodtogettheexistenceofweaksolutionstotheCauchyproblemsforthenonlinearhyperbolicconservationlawsofquadraticfluxandtheLeRouxsystemwithsources，Keywords：Weaksolution，Maximumprinciple，Entropy—entropyfluxpairCompensatedcompactness，Diracmeastlre．中

3、国科学技术大学学位论文相关声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后也遵

4、守此规定。作者签名：Ⅻ7年，月才日致谢首先，感谢我的导师陆云光教授。不仅因为在学业上得到他悉心的指导和帮助，而且他在学术上开放的态度和严谨的作风，都深深地感染着我们。在他的引导下，我们有机会接触到数学的前沿和很多最新的成果，从而极大地开阔了我们的视野，所有的这些都将让我们终生受益。同时要诚挚地感谢陈祖墀教授和宣本金副教授。在研究生基础课程阶段，他们开设的非线性偏微分方程课程使我受益匪浅，而且他们循循善诱的教风也深深地影响了我。此外，感谢同组的师兄弟成志新，闰琏，刘名斌，张清源，在与他们的讨论和交流

5、中我学到了很多。我还要感谢数学系的吴志伟，马文晔，李志远等同学。几年来，大家在一起度过了很多难忘而美好的时光，也得到了他们的许多帮助和鼓励，借此机会向他们表示深深的谢意。最后，要特别感谢我的父母对我的养育之恩，以及多年来对我的一贯支持和鼓励!第一章引言本文将研究两个非线性双曲守恒系统，～个是二次流系统：J砘+；(3札2+口2k+口1(让，口)=o，【地+(伽)z+92(u，口)=0，另一个是LeR_011)(系统：J啦+(t‘2+口)；十，∞，t，)=0，【地+(伽)z+g(u，u)一0．我们将应

6、用极值原理和补偿列紧理论，得到这两个方程组的弱解存在性。§1．1极值原理及一些引理．首先，我们来介绍本文中将用到的。一些非常有用的引理和结论。引理1．1设矿(z，t)满足下列抛物方程仉+(vf(u，口)k+g(u，")=E让。，(1．1)。(。，0)=如(z)2J>0．其eef(u，")亡C1(R2)，9(u，")是&"部Lipchitz连续的，g(u，”)；vh(u，口)，h(u，口)∈c(励．如果lⅡ池￡)lSM(￡，6，∞，妒(z，￡)jsM(s，6，T)在R×【0，卅成立，那么解矿(。，t

7、)≥c(t，6，￡)>0在RX【0，TI成立．其中，在d，s趋于0或者t趋于无穷的时候，c(t，瓦￡)趋于0．i,TIg／：令W=logv，我们将方程(1。1)改写为：Wt+，(让，")地十，(u，"k斗h(u，")=s(伽。十伽：)，(1．2)那么，Wt=8‰州毗一掣)2-伽川。一掣叫u一，若方程(1．2)附上初值wo(x)=log‰(。))，则其解可以用GreeⅡ函数来表示，口(。一弘t)=丽1expf一垒老j)2007年中国科学技术大学硕士学位论文第2页第一章引言§1．1极值原理及一些引理"

8、=，!：G5∞一Ⅳ，t)wo(y)dy+J：，：羔陋(地一豇丢尘)2一，(u，”k一￡罢盟一h(u，”)J伊(z一Ⅳ，￡一s)duds(1．3)由于仁即刊武=1_’Z‘e睬x-y,t-s№ds=2候(川)，从(1．3)式，我们得到加≥logg+fot，：(一f(u，")。一￡幽4e一九(让，t，))Ge@一y，t—s)dyds=l096"+￡，：：(，(“，秽)G；0一∥，t—s)一(￡訾尘+h(u，钉))Ge(z一可，t—s))dyds>l096—2M压一尬t≥-c(t，正E)>