具变指数伪抛物方程弱解的存在性.pdf

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1、第14卷第6期北华大学学报(自然科学版)Vo1．14No．62013年12月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)Dec．2013文章编号：1009-4822(2013)06-0648-05DOI：10．11713／j．issn．1009-4822．2013．06．006具变指数伪抛物方程弱解的存在性万喜昌(吉林农业科技学院应用理学院，吉林吉林132101)摘要：考察了具变指数高阶伪抛物方程弱解的性质，运用差分方法、泛函的弱下半连续性和强制性，给出了一类高阶伪抛物方程弱解的存在唯一性．关键词：变指数；存在性；伪抛物方程；

2、弱解中图分类号：O175．26文献标志码：AExistenceofWeakSolutionsforaPseudo．ParabolicEquationwithVariableExponentsWANXi—chang(ApplicationScienceSchoolofJilinAgriculturalScienceandTechnologyCollege，Jilin132101，China)Abstract：Byusingdifferencetheory，weaklylowersemi—continuousandthecoercivetheoryofthefunct

3、ional，thepropertyofweaksolutionsforapseudo—parabolicequationwithvariableexponents．theexistenceanduniquenessofweaksolutionsforahigh—orderpseudo—parabolicequationwithvariableexponentsofnonlinearityareinvestigated．Keywords：variableexponents；existence；pseudo—parabolicequations；weaksolutio

4、ns引口考察具变指数高阶伪抛物方程初边值问题：u,=aAu,-div(IV△“‘一V△“)’i(1)一，，。、，，，

5、r(．)()=收稿日期：2013~9-06基金项目：吉林省教育厅科学技术研究项目(2013439)；吉林农业科技学院科研项目(2012420)作者简介：万喜昌(1967一)，男，副教授，主要从事偏微分方程研究．第6期万喜昌：具变指数伪抛物方程弱解的存在性64911“’dx．将空间L’()赋予Luxemburg范数llMllf．、=inf{A>0：A(．)(M／A)≤1}．它是可分自反的Banach空间．L()的对偶空间为()，其中rll_J+了rlJ=1．变指数Legesgue空间是Or]icz—Musielak空间的特殊情形．对任何正整数，取，()={“∈L“(

6、)：D∈L巾()，II≤}，且‘()的范数定义为If“I㈤=∑ID．．Iol易知’()也是一个Banach空间，我们称它为特殊的广义Orlicz—Sobolev空间．2预备知识定义1函数(，t)称为问题(1)的弱解，如果下列条件满足：i)u∈c(o，T；L())nL(0，T：(力)n1-12())nL一(0，；'’(力))，VAu∈(L’())；ii)对于任意的∈Co。(力)，有j。』j力“ddf+。J。．j『力VVddt+J。JoIVAuJr(x)-2VAuVddt=0；iii)“(，0)=“。()．引理1_3若“∈Lp’()，则下列关系成立：i)“．)

7、1，>1)小)(M)<1(=1，>1)；ii)l“lJp(．)<1Ifu．)≤A(．)()≤Ifu．，II㈠>1J『．)≥A(．)(u)≥．；iii))一0)(M)一0，)一∞P(．)(M)一∞．引理2对于∈L()，如果r满足条件(2)-(3)，则下面庞加莱不等式成立：lI“)≤ClJVu)，其中C是仅依赖于r和的常数．引理3设力是上的开区域(可以无界)，具有c边界a，假设r(x)：一满足条件(2)一(3)，则存在仅依赖于r，Ⅳ，的正常数c，使得对每个∈’()n’()，有≤C、．不失一般性，为简单起见，本文假设。一1．3弱解的存在唯一性为了研究问题(1)弱解的存在

8、性，首先考