具hardy位势及变指数增长的椭圆方程解的存在性

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1、硕士学位论文具Hardy位势及变指数增长的椭圆方程解的存在性EXISTENCEOFSOLUTIONSFORANELLIPTICEQUATIONWITHHARDYPOTENTIALANDVARIABLEEXPONENTIALGROWTHCONDITIONS钱刚哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O175.29学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文具Hardy位势及变指数增长的椭圆方程解的存在性硕士研究生：钱刚导师：付永强教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：

2、理学院答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.29U.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceEXISTENCEOFSOLUTIONSFORANELLIPTICEQUATIONWITHHARDYPOTENTIALANDVARIABLEEXPONENTIALGROWTHCONDITIONSCandidate：QianGangSupervisor：Prof.FuYongqiangAcademicDeg

3、reeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：FundamentalMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要随着弹性力学等物理学科的发展，工程技术中非线性问题的出现使得人们逐渐开始关注一类具有非标准指数增长条件的非线性问题，这些实际问题依赖的数学

4、模型一般是具有变指数增长条件的偏微分方程，变指数函数空间的建立及变指数函数空间理论的完善使得求解这类方程有了重要的理论依据。同时，量子力学发展非常迅速，人们开始热衷于求解具有Hardy位势的pLaplace方程，解决这类pLaplace方程需要利用Hardy-Sobolev不等式，变指数Sobolev空间中的Hardy不等式的建立对具有Hardy位势的px()Lapcela方程的研究起到至关重要的作用。基于变指数Sobolev空间的基本理论，本文讨论了有界区域内的如下一类具有Hardy位势及变指数

5、增长条件的拟线性椭圆方程px()2

6、

7、uuuf,xpx()px()ux()0,x其中px()为上的Lipschitz连续函数且有1ppx()pN，是一正常数，f是满足适当条件的Carathéodry函数，:dist(,x)是点x到其边界的距离函数。由于方程中距离函数的存在，当内的点趋近于边界时，方程具有了奇异性，所以首先本文利用变指数Sobolev空间中Hardy不等式来克服这个难点。同时，我们以方程的非线性项需要满足的结构条件进行分类

8、，最后，利用山路引理、对称山路引理、Hardy不等式和临界点理论，将求解方程的非平凡弱解转换为求所定义的能量泛函的非平凡临界点，以此得到方程弱解的存在性，当方程非线性项满足混合型条件时，本文得到了方程弱解的多重性。关键词：变分法；拟线性椭圆方程；山路引理；变指数Sobolev空间；Hardy位势I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractWiththedevelopmentofelasticmechanicsandsomeotherphysicsproblems,theemergenceofmoren

9、onlinearproblemsinengineeringmadepeoplebegeintopaymoreattentiontoaclassofnonlinearproblemswithvariableexponentialgrowthconditionsgradually.ThemathematicalmodelsthatthepracticalproblemsdependonaregenerallyaclassofPartialDifferentialEquationwithvariableexpo

10、nentialgrowthconditions,solvingthiskindofequationshasmoreimportanttheoreticalbasisaftertheestablishmentofvariableexponentialfunctionspacesandtheconsummationofthevariableexponentialfunctionspacestheory.Atthesametime,