带有Hardy位势和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程解的存在性与多重性

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1、单位代码10635?学号112015314000934硕士学位论文ardard-Sobo带有Hy位势和Hylev临界指数的椭tei方程解的存性与多重性论文作者:王聪指导教师:商彦英副教授学科专业:基础数学研宄方向:非线性泛函分析论文提交日期:2018年4月8日论文答辩日期:2018年5月22日学位授予单位:西南大学中国?重庆2018年6月独创性申明d-Sobolev学位论文题目:带有Hary位势和Hardy临界指数的椭圆方程解的存在性与多重性本人提交的学位论文是在导师指导下

2、进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果,文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者:签字曰期:年月曰土表|名<];学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院(筹)可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

3、(保密的学位论文在解密后适用本授权书,本论文:□不保密,□保密期限至年月止)。学位论文作者签名:导师签名:i¥签字曰期:年月曰签字曰期:〇月曰丨?年如丨艺〈2(5目录摘要iABSTRACTiii第1章引言与文献综述11.1弓丨胃11.2文献综述3第2章预备知识和重要引理142.1预备知识142.2重要引理15第3章带有两个Hardy-Sobolev临界指数的方程正解的存在性和多重性183.1主要结论183.2主要结论的证明19第4章带权Hardy

4、-Sobolev临界指数的方程正解的存在性和多重性374.1主要结论374.2主要结论的证明38第5章带有Hardardy-Sobolev临界指数的Schr6dy位势和Hinger方程解的存在性与多重性515.1主要结论535.2定理证明的预备知识545.3主要结论的证明62分析与思考71参考文献72攻读硕士学位期间的工作82致谢83西南大学硕士学位论文摘要rdHard-Sobo带有Hay位势和ylev临界指数的椭圆方程解的存在性与多重性学科专业:基础数学研究方向

5、:非线性泛函分析指导教师:商彦英副教授研究生:王聪112015314000934()摘要一本文中我们主要研究了类带有Hard项和Hard-Sobolev临界指数的椭圆,yy一些分析技巧证明了解的存在性与多重性方程应用变分法和.首先我们研究了,,rd-Sobolev下面带有两个Hay临界指数的椭圆问题:Ts2T^2{iUu)uuu\\\\-[AuU++,2尋),…,2x|h|汁j=Iu0xGdfl^^2垒其中CiV23为有界开集且具有C光滑边界(),0*0Ss<22力==1

6、2是Hard-Sobolev临界指数并且^,仝l,2,(),)y**20=2=是Sobolev临界指数A>0为实系数GCnxRR.应用()黑,,/(')Ek一eland变分原理求出个解.然后应用分裂引理和山路引理证明了第二个解的存在性.Had-l其次我们考虑了带权rySoboev临界指数的椭圆方程:,^^/!/?\ll?2a-divxVM-=+Xxuxen"f,,,(||)()21+a工()^^||W=0XGdfl{,^2^其中c^iV23为有界开集且具有C光滑边

7、界0e0a<(),仝斤,72jV2()2-0<i<aa<b<a+l=ab=是加权Hard-,/(V^),,pp(,)ay:N2^+b)*Sobo==lev临界指数且2paa是Sobolev临界指数A>0是实系数并且(,)#士,i西南大学硕士学位论文摘要+/Gx股股.应用Ekeland变分原理山路引理和强极大值原理证明了解的,),存在性与多重性.最后我主要考虑下边的Schr6diner方程:,gMllr2N= ̄--Au-+k+Vxu+KxuuxxeR+(

8、())()\\f(),,xz丨xs\\

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