两类分数阶椭圆方程解的存在性和多重性

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９３８？—硕士学位论文两类分数阶椭圆方程解的存在性和多重性论文作者：王德菊指导教师：吴行平教授学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年４月８日论文答辩日期：２０１８年５月２２日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年５月独创性申明学位论文题目：两类分数阶椭圆方程解的存在性和多重性本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注

2、。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：Ｋ支Ｉ签字曰期：＾／￥年６月Ｉ曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止）。学位论

3、文作者签名：导师签名：ｉ值Ｉ签字曰期：年月曰签字曰期：〇年月曰＆Ｉ２丨２心ｆ目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章绪论１１．１引言１１．２文献综述２１．３预备知识４一ｃｈｒ６ｄ第２章类区域分数阶Ｓｉｎｇｅｒ方程的基态解７２．１主要结论７２．２主要结论的证明８第３章带有一般凹凸项的分数阶椭圆方程解的多重性１４３．１主要结论１４３．２主要结论的证明１５参考文献２０已完成文章目录２４致谢２５西南大学硕士学位论文摘要两类分数阶椭圆方

4、程解的存在性和多重性学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析指导教师：吴行平教授研究生：王德菊１１２〇１５３１４０００９３８（）摘要本文用变分方法和一些分析技巧研究了两类分数阶椭圆方程的解的存在性：和多重性．在第１章中主要介绍了分数阶微分方程具有的物理背景和研究进展给出了，，一些记号、定义和预备知识．在第２章中考虑下面的分数阶ＳｃｈｒＳｄｉｎｅｒ方程：，ｇｎ－Ａｕ＋Ｖｘｕ＝ｘＥＲ（（，）＾）ａＮｕｅＨＲ．（）一－其中ｏ：Ｇ０１ｉＶ＞２ｏ：．是范围被正函数ｅＣ所决定的类非（，

5、），（ｐＯＲ＇局部区域分数阶Ｌａｐｌａｃｅ算子定义如下，ｘｚ￣ｕｘｘｚ￣ｖｘ＋＋ｆ／ａ、《／ｗｆｆＨ）（）｝Ｈ）ｉ）｝＾＾＝￣Ａｕｘｖｘｄｘｄｘ（（（，）））Ｎ＋ｐ／１ｌ２ａＪｒｎＪｒｎＺＪＢ０ｘ＼＼（，ｐ（））ａＮｕｖｅＨＲ．，（）我们对ｙ和／提出下面的假设：（Ｐ）ｐＧＣＸｉ？＇妒），存在ｐ。＞０，使得Ｐ〇ｒ）２Ｐ〇；ＶＧｉ？时從心Ｆ：ｒ２Ｃ＞０存在ｒ＞０使得对任意Ｍ＞０（〇Ｆ），（），。，Ｎｌｉ—＜＜Ｍ＝ｍｍｅａｓｘＥ

6、Ｒ：ｘｒＶｘ０（｛＼ｙ＼〇，（）｝）；卜ｏｏＶ）＃—Ｇ０只ｘｉ？ｉ？＝０八且ｌｉｍ“关于：ｒＧ致成立）／，。，；（（）甲ｉ西南大学硕士学位论文摘要—＝ｌ／２ｉｍｔ４＋００身０关于；ｒＧ致成立其中为分数阶临（）肇，，界指数；＊泣—＝ｆ尸＝ｔｄｒ／３ｌｉｍ“〇〇＋〇〇关于；ｒＧ致成立其中工：ｔ（）＋，，／，今，（幻Ｊ〇（）；＝—／４令多Ｖ：２Ｆ存在０２１使得对任意Ｇｘ（）〇Ｍ）（Ｍ）〇Ｍ），，〇Ｍ）ｉ？ｓＧ０１都有６＾：ｒｆ２多；ｒｓｆ．，

7、［，］，（，（，）一结合这些条件用山路引理和些变分技巧得到了方程１的非平凡基态解．，（）一在第３章中研究了带有般凹凸项的分数阶椭圆方程：，？ａ—Ａｕ＝ｈＸｘｕ＋ｇｘｕｘ＾Ｑ（）（＾）（＾）＾Ｎ＝０Ｃ．ｕｘＧＲｌ，＼一其中Ｇ光滑有界〇：Ｇ０１ｉＶ＞２ｏ：Ａ＞０是个常数．，（，），，／ｉ和ｇ满足下列条件：＊ｉ／＝ｉ／＝／ｔｄｒｈ：ｒｆＧＸｉ？且ｉ／；ｒ００．其中：ｒｆｉ；ｒ），，；（（，）），（，）（）Ｊ。（）。／ｉ存在无ＧｆｉｒＧ１２６＞０使得对任意ｆ

8、Ｇｉ？有＞６２，〇，，〇，，〇Ｋ；（）（）１１／ｉ