两类分数阶微分方程存在性研究

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2、部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：硝签字日期：驯乡年∥月／7日导师签名：辩日坳“月／兰州交通大学硕士学位论文摘要本文首先简要地介绍了分数阶微积分的发展史及其研究课题，并引入了算子分数阶微积分的定义，将其应用于分数阶微分方程，建立分数阶微积分方程模型，在其他文献材料的启发下，用不动点定理来讨论两类分数阶微分方程适度解的存在性，并引入了概自守、伪概自守及其加权伪概自守函数的概念，进一步讨论了具有这些特点的适度解的存在性。分数阶微积分是对整数阶微积分的扩展和范围的扩充，其引用的范围极其广泛，并用来描述整数阶微积分难以表示的微分方

3、程及其科学工程等实际应用的范畴。基于这个实用性很强的优越性，分数阶微分方程适度解尤其是概周期适度解的研究引起了许多数学工作者的广泛关注和研究，涌现出了诸多这方面的理论和方法。本论文分为四大部分对研究课题进行讨论，第一部分从三个方面对分数阶微积分及其相关的方程进行了阐述，第一方面是研究背景的介绍，第二方面是给出了本论文主要的研究内容，两类分数阶微分方程适度解存在性研究，主要建立了所要研究的两类方程模型；第三方面就是研究意义的概括。第二部分给出了本论文要用到的预备知识和基本方法，第三部分主要讨论了次数在l到2之间的分数阶微分方程模型，给出了适度解的定义及其与加权伪概自守相关的引理和定

4、理，并利用分解构造的方法和Leray．Schauder择一定理给出了证明过程。其中要用到连续性、准紧性、紧算子及全连续性的证明方法。第四部分讨论了另一类分数阶微分方程模型，就是阶数在0到1之间的时滞依赖于状态的分数阶微分方程，首先给出了这类方程适度解的定义及其相关的引理和定理，用逐步分析的方法、连续性、等度连续性、全连续性以及择一不动点定理来寻找所构造算子的不动点，这个不动点就是方程的适度解，从而可以达到证明适度解存在的目的。在这部分还讨论了一类中立性分数阶微分方程，它还是属于时滞依赖于状态的分数阶微分方程范畴，证明方法和前面的类似，只不过是在算子的构造上不同，需要将算子进行分解

5、，通过Arzela—Ascoli定理来证算子的全连续性，从而得到原算子是凝聚算子，这样就可以找到方程的适度解。在这篇论文里，以定理的形式给出了两类分数阶微分方程适度解存在的充分条件，尤其给出了第一类方程加权伪概自守适度解存在的条件，这些结果都是由不动点定理得到的。关键词：分数阶微分方程；适度解；加权伪概自守函数；时滞依赖于状态论文类型：应用基础研究两类分数阶微分方程存在性研究AbstractTKsarticlefirstbrieflyintroducesthedevelopmenthistoryandresearchsubjectoffractionalcalculus，andt

6、hedefinitionoffractionalcalculusoperator，appliedtothefractionalorderdifferentialequation．ThefractionalordercalculusequationmodeliSestablished．Undertheinspirationofotherliteraturematerias，usefixedpointtheoremtodiscusstwotypesoffractionaldifferentialequationswiththeexistenceofthemildsolution，an

7、dintroducetheconceptofalmostautomorphic，pseudoalmostautomorphicandweightedpseudoalmostautomorphicfunctions，furtherdiscussedwiththesecharacteristicsmoderatetheexistenceofthesolution．FractionalordercalculusiSanextensionofintegerorderdifferentia