两类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

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1、万方数据ClassifiedIndex：0175．8UDC：517．9SecrecyRate：PubiziedUniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeExistenceofPositiveSolutionsforBoundaryValueProblemsofTwoTypesofFractionalDifferentialEquationsCandidateoSupervisor：AssociateSupervis

2、or：AcademicDegreeAppfiedfor：Speciality：Employer：DateofOralExamination：ChengfengliProf．JiangWeihuaMasterofScienceAppliedMathematicsSchoolofSciencesDecember,2014万方数据河北科技大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其

3、他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：矢影簿利指导教师签名：江卫绨加f垆年f≯月f汐日矽／垆年fL月／勿日河北科技大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。口保密，在一年解密后适用本授权书。本学位论文属于口不保密。(请在以上方框内打

4、“√”)学位论文作者签名：短锤纠指导教师签名：以江多肇f≯()忡年协月肜日卯件年屈月缈日万方数据摘要近年来，随着科学技术的不断发展，分数阶微积分理论不仅在流体力学、流变学、粘弹性及图像处理等领域中有重要的应用，而且在控制理论、生物、金融等自然科学和社会科学领域中也不可或缺。分数阶微积分是整数阶微积分的延伸，是一个研究任意阶数次(实数阶次或复数阶次)的微分、积分的理论，在数学模型中有广泛的实际意义。分数阶微分方程解的存在性是分数阶微分方程定性理论的重要内容。因此，分数阶微分方程边值问题的可解性不仅具有广泛的理论意义，而且也具有重要的应用价值。本文

5、介绍了有关分数阶微积分理论的发展历史，分数阶微分方程边值问题解的存在性研究现状，有关分数阶微分方程的基本定义和引理；利用锥上的Avery—Peterson不动点定理，通过适当的全连续算子，给出具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题两个正解的存在性；运用Krasnoselskii不动点定理，通过Green函数的相关性质，研究了带有一阶导数的奇异分数阶微分方程组边值问题正解的存在性。综上所述，本文在已有文献的基础上，利用不同的不动点定理，从不同的角度入手，主要研究了两类分数阶微分方程边值问题解的存在性，给出了一些新的存在性定理，并用例子来验证所得

6、到的主要结果。关键词分数阶微分方程；边值问题；正解；锥；不动点定理万方数据河北科技大学硕士学位论文II万方数据AbstractInrecentyears，withthedevelopmentofscienceandtechnology,fractionalcalculustheorynotonlyhasimportantapplicationsinsuchfieldsasfluidmechanics，rheology,viscoelasticityandimageprocessing，etc．，butalsohasbecomeindispens

7、ableinthefieldsofnaturalandsocialscienceascontroltheory,biology,financial，etc．．Fractionalcalculusistheextensionofthecalculuswithintegerorderandisacalculustheoryofresearchingarbitraryorder(realorderorcomplexorder)，whichisofwidepracticalsignificanceinmathematicsmodel．Theexiste

8、nceofsolutionsforfractionaldifferentialequationiSthemaincontentinthequalita