非线性项变号的分数阶微分方程边值问题正解的存在性.pdf

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1、上海理I--大学学报第35卷第1期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．35No．12013文章编号：1007—6735(2013)01—0001—06非线性项变号的分数阶微分方程边值问题正解的存在性王淑，贾梅，祁卫杰(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：研究了一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性。在允许非线性项变号的情况下，利用锥拉伸锥压缩不动点定理，得到了分数阶微分方程边值问题正解的存在性定理，所得结论突显了参数在不同范围内对正解存在性的影响．关

2、键词：分数阶微分方程；锥拉伸锥压缩不动点定理；正解；边值问题中图分类号：0175．8文献标志码：A·EsteneeofPositiveSolutionsforAClassofFractionalDifferentialEquationswithSignChangingNonlinearitiesWANGShu，JIAMei，QIWeijie(CollegeofScience，UniversityofShanghaifoScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：

3、Theexistenceofpositivesolutionsofboundaryvalueproblemsforfractionaldifferentialequationswithsignchangingnonlinearitieswasinvestigated．ByusingeXpansionandc0mpressionfixedpointtheoremincoDe，thetheoremofexistenceofpositivesolutionsofboundaryvalueproblemsforaclassof

4、fractionaldifferentialequationswasobtained．Theconclusionshighlighttheinfluencesoftheparametersindifferemrangesontheexistenceofpositivesolutions．Keywords：fractionaldifferen统Zequatione~pansionandcompression，fixedpoi‘nttheoremincone；thepositive80lution；1boundary憾lu

5、eproblem、景的不断拓宽，进一步促进了分数阶微分方程的理1问题的提出论研究．近年来，分数阶微分方程两点边值问题[4I5]、三随着科学技术的发展，分数阶微分方程在扩散点边值问题[、多点边值问题_7]及积分边值问和运输理论、高分子材料的解链及非牛顿流体题_8I9]正解的存在性研究已取得了很多成果，然而，力学嘲等诸多领域得到了广泛的应用．随着应用背现有文献大多是在非线性项不变号情况下研究边值收稿日期：2011—11—17基金项目：国家自然科学基金资助项目(11171220)；上海市教委科研创新重点资助项目(10ZZ93

6、)第一作者：王淑(1988一)，女，硕士研究生．研究方向：应用微分方程．E—mail：wangshu198735@126．com通讯作者：贾梅(1963一)，女，副教授．研究方向：应用微分方程．E-mail：jiameiusst@163．corn_2上海理工大学学报2013年第35卷问题正解的存在性．目前，对于非线性项变号的整数定义2[13]函数Y：(0，+co)一的a>0阶阶微分方程边值问题正解存在性的研究已很Caputo微分为多_1]，但对非线性项变号的分数阶微分方程边值D／()==—j。(t——s)”一一Y‘”’

7、(s)ds问题正解存在性的研究较少．本文研究非线性项变号的分数阶微分方程边值其中，=[]+l，[a]代表的最大整数部分；右问题边是在(0，+co)上逐点有定义的．D+(t)=。(t，钆(t))]记=[0，1]，E=C()表示[0，1]上的连续函(0)一钆(0)=0{⋯数全体，定义_lUll=maxl钆(t)(1)，(1)：0}’u1为方便起见，假设以下条件成立：(0)=0J(Ho)>0，倪>b一1，6>—；正解的存在性，其中，D。为Caputo分数导数，20，-厂：[0，1]×一是连续函数，a，b为(H1)

8、fe([0，1]x，)，对任意(t，)∈常数．利用锥拉伸锥压缩不动点定理，得到了分数阶[0，1]X，存在M>0，使得_厂(t，)≥一M．微分边值问题(1)正解的存在性定理，所得结论突显对任意的∈C()，首先考虑边值问题了参数在不同范围内对正解存在性的影响．D+(t)=Y(t)10)，(0)l(2)2预备知识钆(1)一bu(1)=0