非线性二阶常微分方程边值问题的正解

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1、大连理工大学硕士学位论文非线性二阶常微分方程边值问题的正解姓名：徐旭申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：韩志清20060601摘要本文主要利用锥上不动点指数定理，解决非线性二阶常微分方程边值问题的正解的存在性问题，并给出了边值问题正解存在的条件，改进了次线性和超线性条件下正解存在的结论．第一章，绪论，介绍了本文研究的背景和近期成果，以及本文主要研究的问题．第二章，相关基础知识，主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理，包括本文中关键的两个不动点指数定理，给出了我们要用到的线性二阶常微分方程边值问题对应的具体的Green函数，最后介绍

2、了常微分方程的特征值问题．第三章，非线性二阶常微分方程的正解，主要利用锥上的不动点指数定理，证明了非线性二阶常微分方程边值问题正解的存在性，给出存在正解的条件，改进了以前文献中的条件，使结果中含有方程的第一特征值．同时，得到了变换后二阶常微分方程线性算子的一些性质．最后，作为特殊情况，得到了已有的次线陆与超线性条件．关键词；正解；锥映射不动点定理；不动点指数；Green函数；第一特征值PositiveSolutionsOfBoundaryVauleProblemsforNonlinearSecondOrderOrdinaryEquatio

3、nsAbstractThe出mofthisthesisiStostudytheexistenceofpositivesolutionsofboundaryvalueproblemfornonlinearsecondorderordinarydLfferentialequations，mainlyusingthefixedpointindextheoryinacone．Theconditionsoftheexistenceofpositivesolutionsoftheboundaryvalueproblemaregiveninthethe

4、sis．WeimprovetheresultoftheexistenceofpositiveSOlutionseitherinthesublinearorinthesuperlinearcondi南ns．Sowegetanessentialexistenceresukbecauseofitsinvolvingthefirstpositiveeigenvalueoftheequation．InChapter1，wearedevotedtointroducingthedevelopmentandtheachievementoftheexist

5、enceofpositivesolutionsofordinarydifferentialequations，alsopresentingtheproblemsthatwillbestudied．InChapter2，weintroducesomeessentialdefinitions，preliminarytheoremsrelatedtothisthesis，involvingthetwoimportanttheoremsoffixedpointindextheory,alsopre-sentingthecorrespondingG

6、reenfunctionoftheboundaryvalueproblemforthelinearsencondorderodinarydifferentialequation．Furthermore，weintroducetheeigenvalueproblemofordinarydifferentialequations，InChapter3，usingthefixedpointindextheoryinacone，weprovetheexistenceofpositivesolutionsofboundaryvalueproblem

7、ofnonlinearsecondorderordinarydifief—entialequations．Wealsopresenttheconditionsofexistenceofpositivesolutions．Thus．wegetanessentialexistenceresultbecauseofitsinvolvingthefirstpositiveeigenvalueoftheequation．Meanwhile，weobtainsomepropertiesofthehnearoperatorfromthetransfor

8、medsecondorderordinarydifferentialequation．Fin出lKWeobtmnthesublineaiandsupeflinearconditionsunde