几类非线性常微分方程组边值问题正解

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1、ClassifiedIndex：U．D．C：0175DissertationfortheMasterDegreeinSciencePoSITIVESoLUTIoNSoFCEIU队INSYSTEMSoFBoUNDARYVALUEPRoBLEMSFoRNoNLINEARORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSCandidate：WangKunSupervisor：Prof．YangZhilinAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：AppliedMathem

2、aticsDateofOralExaml‘natl‘on：December201OUniversity：QingdaoTechnologicalUniversity硕士学位论文几类非线性常微分方程组边值问题的正解学位论文答辩日期：指导教师签字：答辩委员会成员签字：Ⅵ1乙7L，／3青岛理工大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得青岛理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用

3、过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：±壶!丝f日期：一r1忉青岛理工大学学位论文使用授权声明青岛理工大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、CDMD和DMD有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权青岛理工大学研究生处办理。一Il：7研究生签名：幽丝导师签名：青岛

4、理工大学硕士学位论文几类非线性常微分方程组边值问题的正解摘要非线性泛函分析是现代数学中的一个重要数学分支，包括拓扑度理论、半序方法、变分方法等诸多内容．处理各类非线性的实际问题时，主要是处理相应的非线性的微分方程和积分方程．非线性泛函分析在其中发挥着重要作用．非线性微分方程边值问题是微分方程理论的一个重要组成部分，起源于应用数学、物理学和控制论等应用学科．由于非线性微分方程边值问题在理论上和应用中的重要价值，一直为许多学者关注，取得了很多有趣和深刻的研究成果．本文主要运用锥上的不动点指数理论，研究非线性微分方程组边值问题的正解和多

5、重正解的存在性．共分为五章：在第一章中，研究下列高阶非线性常微分方程组边值问题的正解和多重正解的存在性，l(一1)m叫(2m)=y(t，'113，tI，7⋯．．(一1)m一1伽(2m一¨，z，z7，⋯，(一1)n-1z(2n一1))，I(一1)nz(2n)=g(t，W，W7，⋯，(一1)m一1叫(2m一¨，。，名’，⋯，(一1)n--1z(2礼一1))，l叫(2‘)(o)=叫(2m)(1)=o(i=0，1⋯．．m一1)，Iz(≈’(o)=z(ZJ+1)(1)=o(j=0，1⋯．，n一1)．其中m，n≥2，Y∈c(【o，1】×R?+

6、蚪2，R+)，g∈c(【o，1】XR?+竹+¨，R+)．本章主要使用线性函数来刻划非线性项，和9的增长，主要结果证明中的工具是锥上的不动点指数理论．在第二章中，研究下列非线性二阶常微分方程组正解和多重正解的存在性tl—t正Ⅳ=／(t㈨u7，"，口，)，一t，Ⅳ=g(t，U，t正7，"，口，)'‘Iu(o)=Ut(1)=0，v(O)="”)=0，其中，，g∈c(【o，1】XR辜，R+)(R+：=【0，+O。))．非线性二阶常微分方程组边值f*-I题来源于物理学、生物学，化学和其它应用科学，并在它们的理论和应用中扮演着重要角色．因此，

7、积累了大量文献，参见[39，49，52，55，56，60一62，76，77，84，85，90】和所附参考文献．其中大多数文献的非线性项不含有一阶导数．本章用线性函数和凹函数刻划非线性项的增长，运用Jensen不等式和R辜．单调矩阵获得正解的先验估计，推广了文献f151的结果．青岛理工大学硕士学位论文在第三章中，研究下列非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性Iu(4)=f(t，tl，让7，一∥，u刖)，Iu(o)=u”)=0，UⅣ(1)=u卅(o)=0．其中，∈c(【o，1】XR辜，R+)．我们在本章中使用降阶法，将问题转化为一个二

8、阶积分微分方程．由于包含不同边值条件，我们必须建立非负凹函数u的范数与积分Z1啡)(1叫el-tdt,／01((Blvm)+2(即)，(纠(1叫e1-tdt．的关系．通过引入某些积分恒等式和积分不等式，得到正解的先验估计，在此基础上，运用锥上不动点