几类非线性边值问题正解存在性

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2、r2013Unive璐i锣：QingdaoTechnologicalUmVersi够硕士学位论文几类非线性边值问题正解的存在性学位论文答辩日期：竺氐12：!鱼指导教师签字：拯堑毖答辩委员会成员签字：趔鲻!至‘殓整青岛理工大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得青岛理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：五耋立日期：型!≥

3、：12J笠青岛理工大学学位论文使用授权声明青岛理工大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、CDMD和啪有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权青岛理工大学研究生处办理。研究生签名：盈蛀导师签名：整垄睦日青岛理工大学硕士学位论文几类非线性边值问题正解的存在性摘要随着社会的蓬勃发展和科学技术的日益进步，社会科学和工程技术以及自然科学的诸多领域中(如物理学、经济学和生态学等等)都提出

4、了许许多多的非线性的问题．非线性泛函分析一这个现代分析数学中极为重要的一个分支，就这样在一代又一代的学者们解决这些非线性问题的过程中产生了．非线性泛函分析作为一门研究性学科，它不仅具有非常深刻的意义，而且还有极其广泛的应用背景．它以数学以及自然科学中经常出现的非线性问题为背景，建立起一系列的处理非线性问题的一般性理论和方法，非线性泛函分析的主要内容包括拓扑度理论、锥理论、临界点理论和单调算子理论等等．利用它的知识系统可以很好的解释自然界中各种各样的自然现象，并且它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具．在处理实际问题所对应的各种非线性积

5、分方程，常微分方程和偏微分方程中它都起着不可替代的作用．并且其研究成果也广泛应用于计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统以及经济数学等诸多学科中．边值问题是非线性常微分方程和非线性偏微分方程理论研究中极为活跃且成果丰硕的领域，它源于应用数学、物理学和控制论等应用学科，因此，边值问题的研究具有重要的理论意义和应用价值．因为边值问题的正解一般都是最有实际意义的一类解，因此在研究边值问题的过程中，学者们最注重研究的就是正解．学者们在研究的过程中一般先将微分方程的正解的存在性问题转换成积分算子在锥上的不动点是否存在的问题．而非线性泛函分析中的不动点指数理论和拓扑度理论正好能够很好地运用刘

6、解决不动点是否存在的问题中去，其中Scl瑚lder不动点定理，Kr船nosel，幽i不动点定理和Leggett-willi锄不动点定理以及它的推广形式-5泛函不动点定理是最常用的工具．虽然有很多学者对两点甚至多点边值问题尤其是对其正解的存在性问题进行了深入的研究，研究成果也相当丰硕，但是由于上面那些最常用的不动点定理都有着很多的条件限制：首先非线性项必须是连续的，其次Green函数也需要满足特定的假设条件，这样就使得它们的适用范围具有一定的局限性．因此，到现在为止仍然存在许多很有挑战性的问题没有解决．本文正是在前人研究的基础上拓宽了一些限刺条件，使得条件更加一般化，进而改进并推广了

7、他们的结果．本文一共分为四章．在这四章中，我们利用锥上的不动点指数理论分别在第一章讨论了一类广义Lidstone方程边值问题正解和多解的存在性，以及正解的唯一性；在第二章研究了一类四阶常微分方程组边值问题正解的存在性；在第三章证明了一类四咻Lapl撕an方程边值问题正解的存在性；在最后一章验证了一类四阶矿L印lacian方程组边值问题正解的存在性．在第一章中，我们研究如下一类广义Lidstone方程边值问题正解和多解的存在性，以青岛理工大学硕士学位论文及正解的唯一性．