几类四阶微分方程边值问题正解的存在性讨论

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1、万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：盒函豳日期：!坐：!：12关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为

2、目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：盘豳豳日期：兰!竺：皇!!乞勒孙迎型芝眺!!坐翌．万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文几类四阶微分方程边值问题正解的存在性讨论摘要近年来，微分方程边值问题已经成为非线性微分方程理论研究中一个比较活跃且具有现实意义的问题，在许多领域中都提出了由微分方程边值问题来描述的数学模型．四阶微分方程起源于应用数学和物理学的不同方面，尤其在弹性梁及稳定性理论中具有广泛的应用，因此，对四阶微分方程正解的存在性研究也就具有重要的意义．本文主要运用锥理论及不动点理论考察

3、了几类四阶微分方程正解的存在性，得到了一些新的结果，推广和改进了一些相关结论．全文结构如下：第一章是绪论，简要介绍了本文所研究问题的背景、现状，同时对本文的主要结果进行了阐述．第二章使用不动点指数理论考察了下面四阶微分方程边值问题：，l让(4’(￡)=f(t，u(t))+Ag(t，u(t))，t∈(0，1)，I乱(o)=u(1)=u”(o)=Utl(1)=0，其中／：【0，1】×胪斗R十，g：【0，1】X肘_÷R+，R+=【0，+oo)，A>0，得到了方程至少具有一个正解的充分条件，作为应用，还给出了一个例子．第三章讨论如下四阶非线性微分方程：{黧篓@”+q@

4、一∽)’0<川’其中f：[0，1】×矿-÷R+，g：[o，1】×R+jR+，q：[0，1】×R+_÷R+，(>0，应用一个新的不动点定理得到该问题正解的存在唯一性，推广了对此问题的研究，同时给出一个例子作为应用．万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文第四章讨论带有非线性边界条件的四阶脉冲微分方程边值问题：，l让(4)(￡)=y(t，让(t)，u他))，0

5、1】，R一=(一oo，0】，0

6、TIALEQUATIONSABSTRACTRecently，boundaryvahleproblems(BVP)ofdifferentialequationshasbecomemoreactiveandsignificantinnonlineardifferentialequationtheory．sincealotofmath-ematicalmodelsaredescribedbyBVPofdifferentialequations．TheBVPoffourth-orderdifferentialequationsariseindifferentfield

7、sofappliedmathematicsandphysics，whichespeciallyhavewideapplicationsinelasticityandstabilitytheory．Therefore，itplaysanimportantroletostudytheexistenceofthepositivesolutionoffourth-orderdifferentialequations．Inthispaper，byusingCOliCtheoryandfixedpointtheory，westudytheexistenceofpositi

8、vesolutionofseveral