四阶非线性微分方程两点边值问题的正解存在性

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1、学校代码：10327学号：1120150516硕士学位论文四阶非线性微分方程两点边值问题的正解存在性学院：应用数学学院专业：应用数学研究方向：非线性分析与经济应用姓名：孙赫指导教师：史平完成日期：2018年3月答辩日期：2018年5月THEEXISTENCEOFPOSITIVESOLUTIONSFORTWO-POINTBOUNDARYVALUEPROBLEMSOFFOURTH-ORDERNONLINEARORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSADissertationSubmittedtoNanji

2、ngUniversityofFinanceandEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYSunHeSupervisedbyProfessorShiPingSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018四阶非线性微分方程两点边值问题的正解存在性孙赫南京财经大学学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，

3、不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。作者签名：导师签名：日期：摘要微分方程边值问题一直在生物科学、工程物理等领域中有着广阔的应用背景.四阶非线性微分方程边值问题作为微分方程边值问题的重

4、要组成部分在弹性梁理论中也具有广泛的应用.因此，研究四阶非线性微分方程边值问题对于我们来说是至关重要的.本文主要是运用Krasnosel’skii不动点定理、Leggett-Williams不动点定理以及Avery-Peterson不动点定理研究了几类不同的四阶非线性微分方程两点边值问题的正解的存在性和多重性.全文共分为三章，其主要内容如下：第一章为绪论，简要介绍了本文所研究的微分方程边值问题的背景及现状，还说明了本文的创新之处.同时介绍了本文要用到的基本概念和引理，最后重点介绍了微分方程边值问题的格林函数的求解方法.

5、第二章主要研究两类四阶非线性微分方程两点边值问题的正解的存在性.首先针对如下四阶非线性微分方程两点边值问题：(4)u(t)f(t,u(t)),t[0,1]u(0)0,u(1)u(1)0,u(0)0,u(1)u(1)0.运用Krasnosel’skii不动点定理证明了该边值问题的正解的存在性.然后又运用锥不动点指数定理研究了带有积分边值条件的四阶非线性微分方程两点边值问题：u(4)(t)f(t,u(t)),t[0,1]u(0)u(0)u(1)0,1u

6、(1)f(s,u(s))ds.0的正解存在性.第三章主要研究两类四阶非线性微分方程两点边值问题的多个正解的存在性.首先对Leggett-Williams不动点定理进行推广并借此建立了关于四阶非线性微分方程两点边值问题：(4)u(t)f(t,u(t)),t[0,1]u(0)u(1)u(0)u(1)0.解的存在性及多重性.接下来，通过推广的Avery-Peterson不动点定理证明四阶非线性微分方程两点边值问题：(4)u(t)f(t,u(t)),t[0,1]u(0),u(0)

7、0,1u(1),u(1)0.1I多个正解的存在性.关键词：四阶常微分方程；边值问题；不动点定理；存在性；正解IIABSTRACTTheboundaryvalueproblems(BVP)ofdifferentialequationsalwayshavebroadapplicationbackgroundinthefieldsofbioscienceandengineeringphysics.Theboundaryvalueproblemsoffourth-ordernonlinearordinaryd

8、ifferentialequationsasanimportantpartoftheboundaryvalueproblemsofdifferentialequationsalsoarewidelyusedinelasticbeamtheory.Therefore,itisveryimportantforustostudytheb