一类非线性四阶积分边值问题正解的存在性.pdf

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1、2014年9月安庆师范学院学报(自然科学版)Sept．2014Vo1．2O№．3第2o卷第3期JournalofAnqingTeachersC~hage(NaturalScienceEdition)网络出版时间：2014—9—1516：07网络出版地址：http：／／www．cnki．net／kenm／doi／lO．13757／j．enki．cn34一l150／n．2014．03．006．html一类非线性四阶积分边值问题正解的存在性王翔(南京航空航天大学理学院，江苏南京211100)摘要：研究了一类四阶积分边值问题正解的存在性问题，利用锥上不动点定理，建立了

2、该问题在超线性和次线性条件下存在一个及两个正解的充分条件。关誓词：锥；积分边值问题；正解；不动点中圈分类号：0175文献标识码：A文章编号：1007-4260(2014)03-0017—05带积分边值条件的常微分方程边值问题产生1预备知识与引理于应用数学和物理学等领域，例如，热传导、机械假定：工程、地下水流、热弹性力学、等离子物理等问题(H1)t，，Y)∈C([0，1]X[0，∞)×可化为带积分边值条件的非局部边值问题。由于(一∞，0]，[0，∞))，(t)∈C([0，1]，[0，∞))带积分边值条件的边值问题有其重要的研究背景在[O，1]的任何子区间上(t)

3、不恒等于0。与价值，关于带积分边值条件的边值问题解的存(H：)a，b∈C([0，1]，[0，∞))的函数，0<在性和多解性引起了众多的关注-6J，并取得了l，l不少成果。fa(s)ds<1与0

4、0，∞))。利用锥压缩与锥拉伸不动点定理，给出了该问题正解1+J(1一s)b()dsJ02———一。存在与多个正解存在的充分条件。受到以上文献的启发，本文研究一类四阶积设是Banach空间，Kc非空，并且满足：分边值问题(1)对任意M，≥0，任意，Y∈K，有U4g+vy∈；fx‘’(t)=(ft，(t)，”(t))，0≤t≤1(2)若∈K，一∈K，有=0，那么称为中{I()J一Ⅱ(s)(s)，(0)=0(1)的一个锥。。空间E=c[0，1]，在空间中定义范数l【，。”(1)：J6(s)”(s)ds，”(0)=0Ilz=0+II，其中ll=maxIJ0。—正解存

5、在性。利用锥上不动点定理，建立该问题在(t)l，”Il=。maxI”(t)l，则E在此范数超线性和次线性条件下存在一个及两个正解的充II下成为一个Banach空间。分条件。设是E中的一个锥，记K={∈K：·收稿日期：2014—03—18基金项目：国家自然科学基金(11172125)和高等学校博士学科专项科研基金(20133218110025)资助。作者简介：王翔，男，安徽风阳人，南京航空航天大学理学院硕士研究生，研究方向为非线性分析。·18·安庆师范学院学报(自然科学版)『Illz≤r}，aKr={∈K：IffI=r}，=．∈Pna，则Ijll≤li，则算子A

6、在Pn{∈K：r≤IlIl2≤R}，其中00,yt>0(2)()(t)=一J(t，s)6(ss，(s)，”(s))dzds(6)'0，，，，，在E=C2[0，1]中引入锥P，’t，0，0)，≤0，Y≥0P={仨C[0，1]：≥0，”≤0，(t)≥引理1边值问题t(1一t)IIIJ，”(t)≤一t(1一t)IJ”【J}(7)(2’

7、(t)=一Y(t)，0≤t≤1r易知P为E中的闭凸锥，且i(1)：f口()()ds,x(0)：0‘3I(t)I+I”(t)I≥t(1一t)IJ『I2，t∈[0，1]，∈P(8)有解(t)=1日。(t，s)y(s)ds对V∈P，由式(5)及引理2得()=G(t，s)+南J。G()口()打(Ax)(t)=JJOJJ0日。(t，

8、r)(，s)咖(s)·Gt，s：x(1-s)，(s，X(S)，”(s))dTds≥0c4。一，(Ax)”(t)=一lH2(t，s)6(s)·引理2[当t，sE[O，1]时，有s，(s)，”(s))ds≤0G(t，s)≤G(t，t)，G(t，

9、s)≤G(s，s)，G(t，s)≥ra