半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性.pdf

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1、上海理工大学学报第32卷第4期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．32No．42010文章编号：1007—6735{2010)04—0318—05半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性陈建名，刘锡平，肖羽(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：研究了一类半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性，利用Leggett—Williams不动点定理，得到了边值问题至少有三个正解的多解存在性结

2、论．关键词：半无穷区间；积分边界；Leggett—Williams不动点定理；Sturm—Liouville边值问题；正解中图分类号：0175．8文献标志码：AExistenceofmultiplepositivesolutionsforintegralboundaryvalueproblemsonthehalf-lineCHENJian-ming，LIUXi-ping，XlAOYu(Cot~geofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Sh

3、anghai200093，China)Abstract：TheexistenceofmultiplepositivesolutionsofSturm—Liouvilleboundaryvalueproblemswasstudiedforaclassofsecond—orderdifferentialequationswithintegralboundaryconditionsonthehalf-line．ByusingtheLeggett—Williamsfixedpointtheorem，theexist

4、encetheoremofatleastthreepositivesolutionsforboundaryvalueproblemswasachieved．Keywords：haline；integralboundaryconditions；Leggett—Williamsfixedpointtheorem；Sturm-Liouvilleboundaryvalueproblem；positivesolutions问题多个正解存在性的研究尚不多见_8]．本文研究1研究背景半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分

5、方程Sturm—Liouville边值问题由于半无穷区间上的边值问题反映事物未来的(p()(￡))+h()厂(t，(￡))=0，1发展情况，近年来，半无穷区间边值问题受到了人们0≤t<+ooI越来越多的关注，许多学者对半无穷区间边值问题。一正解存在性进行了研究，并取得了许多有价值的ylim二U(t)+jl‘im。P(t)U，(t)：=}Ic1成果一引．r+oo卜～fl含有积分边界条件的边值问题已经被许多学者Jog(s)u(s)dsJ借助不同的研究工具作出了大量研究r9-1．而相对多个正解的存在性．利用Leg

6、gett—Williams不动点于半无穷区间上含有积分边界条件的微分方程边值定理得到了边值问题(1)至少有三个正解的多解存收稿日期：2009—11—30基金项目：上海市教育委员会科研创新基金重点资助项目(10ZZ93)作者简介：陈建名(1984～)，男，硕士研究生．E-mail：chenjianming84@163．Corn第4期陈建名，等：半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性319在性定理．假设2pEC(R，R)NC1(0，+oo)，对任意的设K是Banach空间E上的锥，如果：Kt∈R都有p(￡)，

7、且一[0，+∞)，使得对所有的，yEK，EE0，1]，有0<<+∞J0(，(+(1一))≥()+(1一)()成立，贝4称是锥K上的一个非负凹泛函．假设3口，卢，，y>0，gELEo，+0o)是一个非设O0，其中记K={xEK『If』0下面的Leggett—Williams不动点定理是本文主记X={钆EC(彤，R)lim(￡)存在)取要结

8、论的理论依据．IUlI=SupI钆(t)I，则可知(x，I·1)是一个Ba．(<￡<+∞引理1E地-1。]设KCE是Banach空间E上的nach空间．锥，A：K。一K是全连续算子，且存在K上非负连引理2若假设1至假设3成立，则对∈L·续的凹泛函()，对任意的∈K满足()≤[0，+oo)，且≥0，边值问题If．若存在常数0≤a≤6≤d≤C，使得下列条件(p()())+()=0，成立：0≤t<+OOa．{}EK(，