二阶测度链上sturm-liouville型边值问题的多个正解存在性new

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Vol.29No.120061ACTAMATHEMATICAEAPPLICATAESINICAJan.,2006Sturm-Liouville∗ (100081)(E-mail:duzengji@163.com)
(100081)(E-mail:gew@bit.edu.cn)∆∆ÆSturm-Liouvillex+f(t,x(σ(t))=0,t∈[t1,t2],αx(t1)−βx∆

2、(t1)=0,γx(σ(t2))+δx∆(σ(t2))=0,[t1,t2]⊂T,T
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3、r,Peterson[6]Atici,Guseinov09.6123#:#*+$%'$%&-./;[3]34
−x∆∆=λp(t)fxσ(t),t∈[t,t],(1)12

∆∆αx(t1)−βx(t1)=0,γxσ(t2)+δxσ(t2)=0,(2)?@58ABGuo-Krasnosel’skii9:;'6=/#7>34(1),(2)7&<;8=
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4、1),(2)7&<;8/C<=>01*+$%&Sturm-Liouville27>34
x∆∆+ft,x(σ(t)=0,t∈[t,t],(3)12

αx(t)−βx∆(t)=0,γxσ(t)+δx∆σ(t)=0.(4)1122D?2003@12E15AEF∗GHFCDIE(10371006J)GHFGF1
KILMNHOPRISturm-LiouvilleJ(STU)VJK125;C<0.(H2)f:[t

5、1,t2]×[0,∞)→[0,∞)6YZ[LQ*7]XO;[t1,t2]&R^*+9ST&M_%f(t,·)9`ST/[8]C34(3),(4),?)#VYN7&<;8/LM&-.#[3,7]-.9W/9abLM9XOfcY8&deY8&/2PQRSLM[fg6*+$#T%&hC6>/0.T;_R%&6YZ]&iM_LMjT6Y*+$/V1kWtinfT,LM'3^6_Mσ#l6_MρSσ(t)=inf{s>t:s∈T},t∈

6、T,ρ(t)=sup{st,Xj;t∈TYQ&Y,&LQ&L,&/V2N]x:T→R,t∈T(0.t=supT,X`St9Y,&),0.kW∀ε>0,X<;t&aYbDU,c?kWdZ&s∈U,Zx(σ(t))−x(s)−x∆(t)[σ(t)−s]≤ε

7、σ(t)−s

8、,∆Xj]x;;tm∆e"&n?x(t)(0.of<;).V30.]f:T→R;*+$T

9、fLQ*7&d@rd-*7&/∇0.]fLQ*7&X<;6Y]F(t)g[F(t)=f(t),4hZbf(t)∇t=F(b)−F(a).aV4NKBanach]@&6YTjφK%&Z[*7p]0.φ:K→[0,∞)*7&OkdZx,y∈K#0≤t≤1,φ(tx+(1−t)y)≥tφ(x)+(1−t)φ(y).LM01'3i_rKc={y∈K:y

10、%&6YZ[*7&p]XOkRÆx∈Kc,φ(x)≤x.9N<;0

11、φ(x)>b=∅XOkx∈K(φ,b,d),φ(Ax)>b;(C2)kx≤a,Axd,Zφ(Ax)>b,XA]k<;VY9:;x1,x2#x3,c?x1