测度链上一类动力方程边值问题正解的存在性分析

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2、但不限于其印刷版和电子版)，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门(机构)送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。保密学位论文在解密后的使用授权同上。学位论文作者签指导教师签名：日期：力一g年岁月句日日期：勿∥年，月7日中国石油入学(华东)硕士学位论文第一章绪论1．1测度链产生的历史背景测度链上的微分方程是近年来兴起的新的数学分支。众所周知，重要的动力过程要用微分方程和差分方程来

3、构建数学模型。差分方程常用对微分方程离散化来得到。然而，从近年来对差分方程理论的研究中我们看到差分方程作为～个数学分支呈现出更多的独立性。从方法上来说，差分方程与微分方程可以类比地进行研究，当然，差分方程理论要比简单的通过平移微分方程所的结果要丰富的多。在研究差分方程时为了克服缺乏连续性这一拓扑缺陷，我们经常要做一些比研究微分方程时更多的假设。从模型的观点来看，用动力系统描述一种现象的更现实的方法是将变量定义在连续和离散的点的混合实数子集上，也就是在一个实数集的非空闭子集上，这种闭子集称之为一个时间链或时间标架(t衄escale

4、)，它是更一般的测度链(me撇chaill)概念的常用的特殊情形。因此一个自然的问题是：能否找到一种新的理论框架，它能使人们可以同时处理连续和离散系统，并且能够包含更丰富的内容，以便更好的洞察两类不同系统之间的本质差异。测度链理论就是在此背景卜．产生的。测度链上的动力系统为我们提供了一个框架使得在其中可以对微分差分进行统一研究，从而使我们能一方而更好的洞察两种系统的差异和联系，另一方面还避免重复研究。事实上，测度链上的动力系统比微分差分的简单统一研究性内容要更加丰富得多。测度链上的动力系统的基础是测度链上的分析学的建立。1．2国

5、内外研究现状测度链理论是德国学者Ste缸Hilger于1988年在其博士论文⋯中提出的，是为了统一连续分析和离散分析理论而引人的一种新的分析理论。提出这种新的分析理论，其主要目的是：统一和推广。近年来这一理论备受人们的关注，已有多部专著出版∽1。由于测度链理论自身的不断发展和完善，测度链上动力方程的研究近几年来一直受到人们的高度重视。简略地说，主要工作集中在以下几个方面：不等式理论，振动理论，稳定性理论和边值问题等。文献[6]到文献[15]中有详细的讨论。第‘章绪论非线性泛函分析是现代数学的一个重要分支，它的丰富理论和先进方法为

6、解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具。在处理实际问题所对应的多种非线性积分方程，微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用。由于边值问题正解的存在性在理论和应用上的重要性，因此，在常微分方程、差分方程及偏微分方程领域边值问题正解的存在性引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。根据测度链理论统一连续和离散分析的特性。自然的会研究测度链上动力方程边值问题正解的存在性。因此，如何利用拓扑度理论、不动点理论及半序方法等非线性分析中的先进的分析工具，来研究测度链上的动力方程边值问题，近年来，引起了国际上许多数学工作

7、者的浓厚兴趣。下面，我们主要介绍一下有关终值问题和边值问题的研究现状。1．2．1一阶终值问题的研究现状对常微情形已有研究，但还未有差分方面的研究，所以测度链上一阶终值问题的一个直接应用就是丰富了差分方程的内容。在[16]中，作者得到如下关于一阶终值问题结果：考察测度链上一阶动力系统的终值问题(TVP)，设x6=厂(f，x)，x(oo)=1，其中厂∈C【丁×R专用，H丁是回归的，满足sup丁=oD．定理1．1令I厂(乙x)I

8、任意甜。>0，下面的初值问题“△=g(f，“)，“o=“o≥O(1一1)的解在[气，o。)存在且是有界的。则初值问题的每一个解x(f)都在[岛，∞)上存在且limz(f)存在有限，并且对任给的1，∈R，终值问题都在某个区间陋，∞)上有解。推论1．2设g(f，“)