分数阶微分方程积分边值问题正解存在性

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1、文章编号：1008-0562(2014)01-0132-05doi:10.3969/j.issn.1008-0562.2014.01.028分数阶微分方程积分边值问题正解存在性李金晓，杨军，李亚，刘东利（燕山大学理学院，河北秦皇岛066004）摘要：为考察一类非线性分数阶微分方程在积分边界条件下正解的存在性，利用格林函数和Guo-Krasnoselskii不动点定理，研究了分数阶微分方程积分边值问题的正解，并得到了积分边值问题至少存在一个正解的判别准则.结果表明：这类分数阶微分方程边值问题的正解具有存在性，所得的结论丰富了分数阶微分方程正解的

2、存在性的研究成果.关键词：分数阶微分方程；正解；格林函数；积分边值问题；存在性；不动点定理；锥；等度连续中图分类号：O175.8文献标志码：AExistenceofpositivesolutionsoffractionaldifferentialequationswithintegralboundaryvalueconditionsLIJinxiao,YANGJun,LIYa,LIUDongli(CollegeofScience,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China)Abstract:Inorde

3、rtoinvestigatetheexistenceofpositivesolutionsforaclassofnonlinearfractionaldifferentialequationswithintegralboundaryconditions,thispaperdiscussedthepositivesolutionsofintegralboundaryvalueproblemsusingGreenfunctionsandGuo-Krasnoselskifixedpointtheorem,andderivedatleastonepo

4、sitivesolutionforintegralboundaryvalueproblems.Theresultsofthispapershowthattheclassofnonlinearfractionaldifferentialequationswithintegralboundaryconditionspossessexistence,andtheconclusionenrichtheresearchfindingsforexistenceofpositivesolutionsoffractionaldifferentialequat

5、ions.Keywords:fractionaldifferentialequations;positivesolutions;Greenfunction;integralboundaryconditions;existence;fixedpointtheorem;cone;equicontinuous0引言分数阶微分方程和整数阶微分方程具有同样续.2009年，Su[2]研究了非线性分数阶微分方程组ìDau(t)=f(t,n(t),Dmn(t)),ïïbn长的历史背景，可以说是整数阶的延伸和拓展.近年来，分数阶微分方程受到越来越多的关注，它

6、在科学、工程和数学等领域得到了重要的应用，例如已成功应用于粘弹性材料、信号处理、控制、生物等领域.因此，研究分数阶微分方程及分数阶方程边值问题有重要意义.近年来，一些研究已经讨论了一些非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性.2005年，白占兵[1]研究了非线性分数阶微分方程íDn(t)=f(t,u(t),Du(t)),00,a-n≥1,b-m≥1，f,g:[0,1]´R´R®R，且D是Riemann-Liouville分数阶导数.

7、本文研究了下面分数阶微分方程关于积分边值问题的正解的存在性，ìcDau(t)+f(t,u(t))=0,0

8、¥)®[0,¥)是连续的.收稿日期：2013-01-06作者简介：李金晓（1988-），男，山东淄博人，硕士研究生，主要从事分数阶微分方程方面的研究.本文编校：曾繁