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《半无穷区间上二阶变系数常微分方程边值问题多个正解的存在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、西北师范大学硕士学位论文半无穷区间上二阶变系数常微分方程边值问题多个正解的存在性姓名：朱宝申请学位级别：硕士专业：@指导教师：马如云2009摘 要本文运用锥上的不动点定理,建立了两类半无穷区间上的常微分方程边值问题多个正解的存在性定理.本文分为以下两章.第一章中,运用锥上的不动点定理,研究了半无穷区间边值问题002x(t)¡k(t)x(t)+m(t)f(t;x(t))=0;t2(0;1);x(0)=0;limx(t)=0;t!1多个正解的存在性,其中k:[0;1)!(0;1)连续,非线性项f非负.第二章中,运用Guo-Krasnoselskii不动点
2、定理,研究了半无穷区间半正问题(允许非线性项取负值)002x(t)¡k(t)x(t)+¸m(t)f(t;x(t))=0;t2(0;1);x(0)=0;limx(t)=0t!1多个正解的存在性.关键词:半无穷区间边值问题;正解;不动点;锥.中图分类号:O175.15iiAbstractInthispaper,weusethe¯xedpointtheoreminconestoestablishthetheoremfortheexistenceofpositivesolutionsfortwoclassesofvalueproblemsonthehalf-
3、line.InChapter1,weusethe¯xedpointtheoreminconestoprovetheexistenceofmultiplepositivesolutionsforsecondorderboundaryvalueproblemsonthehalf-lineoftheform002x(t)¡k(t)x(t)+m(t)f(t;x(t))=0;t2(0;1);x(0)=0;limx(t)=0:t!1InChapter2,weuseGuo-Krasnoselskii¯xedpointtheoreminconestoprovethe
4、existenceofmultiplepositivesolutionsforsemipositoneboundaryvalueproblemonthehalf-lineoftheform002x(t)¡k(t)x(t)+¸m(t)f(t;x(t))=0;t2(0;1);x(0)=0;limx(t)=0:t!1KeyWords:Boundaryvalueproblemonthehalf-line;positivesolutions;¯xedpoint;cone.Subjectclassication:O175.15iii独创性声明本人声明所呈交的论文
5、是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名:日期：年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解西北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名
6、:导师签名:日期:年月日i前言常微分方程边值问题在经典力学及电学中有着极为丰富的源泉,它是常微分方程学科的重要组成部分之一.有限区间上的常微分边值问题已被深入而广泛的研究并取得了系统而深刻的结果.相对有限区间上的边值问题,无穷区间上的常微分边值问题的实际应用背景更为广泛.例如,在研究不稳定气流的渗流问题[1,2],讨论火箭排气管中固体推进燃料静电测量问题[3],分析非牛顿流体中旋转圆盘上大规模转移问题[4],平行圆盘间径向流的热转移问题,温度依赖热传导性的固体中温度的分布问题[4],圆形薄膜问题[5-7],血浆问题[8,9],半线性椭圆方程径向对称解
7、[9-11],非线性力学等问题时都会引出大量的无穷区间上的边值问题.1896年,A.Kneser[38]研究了二阶常微分初值问题00y=f(x;y);y(0)=y0在[0;1)上解的存在性.1929年,Gronwall[13]研究了无穷区间上常微分方程边值问题ddy[g(x;y)]=f(x;y);dxdxy(x0)=y0;limy(x)=0x!1解的存在性.随后常被用来检测数值方法有效性的Holt问题002u¡(1+2m+t)u=0;t>0;u(0)=¯;u(+1)=0;及描述一个孤立原子电势的Fermi-Thomas问题00¡12u¡t2u3=0;
8、t>0;u(0)=1;u(+1)=0;被提出并进行了研究[14,15,17].此后,人们对无穷区间上的二阶常
