具有P-Laplacian算子与Stieltijes积分边界条件的四阶非线性边值问题对称正解的存在性和多重性.pdf

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1、分类号密级公开编号磺士研究嗲像讼忒题目具有算子与积分边界条件的四阶非线性边值问题对称正解的存在性和多重性学院（所、中心）谓完专业名称应用数学究生姓名赵洚会学号导师姓名李永昆职称教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也

2、可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研究生签名：知说、导师签名：日期：摘要本文主要研究如下带有算子和积分边界条件的四阶非线性边值问题，，的对称正解的存在性与多重性。其中，，知：—定义为知是一个算子，并且当时，有如广。首先，利用不动点定理，我们得到了保证该非线性边值问题存在

3、一个对称正解的充分条件。其次，运用泛函型锥不动点定理及一些分析技巧，我们还研宄了该非线性边值问题的对称正解的多重性，建立了保证该边值问题存在多个对称正解的充分条件。最后，我们给出了例子，来证明所得结果的有效性。关键词：算子；积分边界条件，对称正解；多重性；不动点定理；锥不动点定理iiAbstractInthispaper,weareconcernedwiththeexistenceofsymmetricpositiveso?lutionsofthefollowingfourth-ordernonlin

4、earboundaryvalueproblemwithp-LaplacianoperatorandStieltijesintegralboundaryconditions(0p(u)〃〃⑷，，、〃入〉，〉，：目录摘要第一章绪论研宄问题的背景及意义研宄问题的发展状况本文的主要研宄内容第二章四阶非线性边值问题对称正解的存在性弓丨胃预备知识对称正解的存在性例子结论第三章四阶非线性边值问题对称正解的多重性预备知识对称正解的多重性例子参考文献第一章绪论§研究问题的背景及意义众所周知，常微分方程在数学领域中是一个

5、非常重要的分支，它一直以来都为许多学者所关注，历史悠久并且一直在延续着其进一步发展的空间和活力。常微分方程也与很多实际问题相联系，它的形成与发展是跟随物理学、动力学、天文学、几何学、电子技术、空间技术等科学理论学科的形成与发展一起同步进行的，并且成为这些学科发展的动力因素，推动着这些学科向前发展。在科学领域中，许多生物、化学、物理、动力、几何等现象都可以用常微分方程来描述，而对于一些电子学装置的设计、一些卫星运行轨道的稳定性、一些化学反应过程的稳定性以及飞机与导弹飞行的稳定性研究也都可以转化成对常微分

6、方程的研究，或者转化为对常微分方程的解的性质的研宄。这样使得对常微分方程理论的研宄越来越重要，吸引越来越多的人来对这类进行研究。常微分方程边值问题作为微分方程理论研究的主要问题之一，与其相关的理论可以一直追溯到和建立微积分学的那个阶段。而对于常微分方程边值问题的研宄最开始是源于以下两个问题，一个是提出的最速降线问题，另一个是提出的悬链线问题。其中，提出的悬链线问题被以建立微分方程边值问题模型的方式给解答了，提出的最速降线问题经过变分原理转化成常微分边值问题，可参见文献丨丨。由于非线性微分方程在理论上和

7、实践中都有十分重要的意义，所以人们发现，在对非线性动力系统及常微分方程的稳定性进行研宄时，实际上大多数都是对非线性微分方程进行研究。而非线性微分方程又存在于许多自然现象与科学技术的理论研宄中，所以近几年来，越来越多的学者对非线性微分方程及非线性微分方程边值问题的研究感兴趣，越来越多的学者专注于研究这类问题，这样使得非线性微分方程边值问题成为当前常微分方程理论及其应用研究中最受关注的一个领域，成为国际数学界的主流。尤其是对关于非局部边值问题，两点边值问题和多点边值问题的研宄，可见文献丨。非线性微分方程解

8、的存在性有很多不同的研宄方法，如，数值求解。第一章绪论近年来，电子计算机的快速发展奠定了数值求解的基础。但是由于从实际问题中抽象出来的常微分方程都很复杂，所以一般不能用初等方法即数值求解法来求解出其解析解或精确解。还有一种方法就是从理论的角度去分析解的性态和性质，这种方法可应用的领域就比数值求解法广泛多了，其主要的方法有不动点理论、临界点理论、上下解方法、变分方法和单调迭代方法等。非线性微分方程边值问题源于物理学、几何学、应用数学等各种应用学科中，且非线