带有p-Laplacian算子的分数阶多点边值问题单调正解的存在性.pdf

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1、东北石油大学学报第38卷第6期2014年12月J()URNAIOFN()RTHEASTPETROIEUMUNIVERSITYVo1．38No．6Dec。2014带币_有伺pP-Laplacitan算舁子于的嗣分数致阶『．多点边值问题单调正解的存在性张瑜，侯成敏(延边大学数学系，吉林延吉133002)摘要：考虑一类带有p—Iaplacian算子的分数阶多点边值问题．首先，通过变换将分数阶多点边值问题转化为整数阶差分方程多点边值问题；其次，利用方程及其边界条件得到表达式及一些性质；最后，利用单调迭代方

2、法研究变换后的方程，得到原方程非增正解的存在性．关键词：分数阶差分方程；多点边值问题；正解的存在性；单调迭代中图分类号：()l75．7文献标识码：A文章编号：2095—4107(2014)06—0116—110引言整数阶差分方程包括带有p-Laplacian算子的整数阶差分方程，已广泛应用于计算机信息控制、工程控制、神经网络等领域中，受到众多学者的关注并得到许多结果。卜．如苑成军等。通过不动点定理研究奇异四阶p—Iaplacian差分方程边值正解的存在惟一性；CanditoP等_f4利用临界点定理

3、研究带有P—Laplacian算子的两点边值问题正解的存在；KuangJH[和GaoChenghua分别利用临界点定理研究带有pIaplacian算子离散边值问题解的存在性．这些研究结果是对整数阶差分方程给出的，而带有P—Iaplacian算子的分数阶差分方程的研究成果相对较少，如李宝玲等利用变分法和带有强制条件的临界点定理，研究一类带有p—Iaplacian算子的分数阶差分方程边值问题至少有3个解的存在性；Ivwei—dongll利用不动点定理研究带有p—Iaplacian算子的离散分数阶解的存

4、在性；HeYansheng等j利用临界点定理研究带有p-Laplacian算子的离散分数阶边值问题解的存在性．利用单调迭代方法研究带有P—Laplacian算子的分数阶多点边值问题单调正解的存在性少见，笔者考虑带有p-Laplacian算子的分数阶多点边值问题(简称FBVP)，即△(△(f))+／‘(t+u一1，件一△E厂2212(f))一0，t∈Eo，T2N，(1)(u一2)一0，z(u一1)一∑a△z(f)I：针抖，(2)i=1△(T+u一1)一∑△z()I+，(3)i=1式(1～3)中，u∈

5、(1，2)，e，r∈(0，u—1)，∈(1，u)，△是一个分数阶差分算子，()一。s，>1，一∑a(+u+2)_厂∑(8+u—r)‘_厂r。<—_一<1．0<—<；(H2)∈c([u—l，Tq-v-1]×R，Eo，+。。))．收稿日期：2014一l0—09；编辑：关开澄基金项目：国家自然科学基金项目(11l61049)作者简介：张瑜(1989一)，女，硕士研究生，主要从事微分方程理论及其应用方面的研究通讯作者：侯成敏，E—mail：cmhou@foxmail．COrn·ll6·第6期张瑜等：带有p

6、—Iaplacian箅子的分数阶多点边值问题单调正解的存在性通过变换(￡)一△。’(f)把原问题转化为整数阶差分方程边值问题，利用单调迭代方法证明转化后的方程存在2个非增正解，从而得到原方程存在2个非增正解．1预备知识记N一{“，+1，n+2，⋯}，对任意的和，定义，若+l—是r函数的～个极点且f+l不是极点，则有一0．定义1．1【_，’的u阶分数和定义：)一△f』∑卜～1”，其中K>O，f∈N．u阶分数差分定义为．，、()：===△一，’()。其中，u>O，t∈N，．N∈N，满足0≤．N—l

7、≤N．引理1．2设-，：N一R，u>O且N—l0，N一1<≤N，N∈N。那么△h△_flJf(z)=。二△．，()，t∈N一N～，厂．进一步，若p=k∈Nc时，△△／()一厂(f)，f∈N．引理1．4设f：N一R且k∈Nu>0，则△△／(f)一△／()一∑j：兰(f一“)“r抖，，∈N一．进一步，若>0且M—l

8、是任意数，若和有定义，则At㈤一u．引理1．6南(f)一△v。1T()可知，问题式(1～3)与等价于问题：△p(HAy(t))+f(t+u1”十．厂△(f))一0，f∈[o，了、]，(4){l(一1)一o，(o)一∑d∑(￡一，O)Ay()+∑口y。(暑+l，o)(o)，(5)f一】=0i—l∑y】(丁一，2)()===∑∑(8一，1)()．(6)证明南于(￡)一二()，则有(～1)一0，且Ay()一△2_’()，()一△(]“，”Ly()+r∞一△“r-”(r)．+A≯2(f)一