具有p-laplacian算子的分数阶微分方程边值问题

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1、Vo1．22No．5第22卷第5期黑龙江科技学院学报Sep．20122012年9月JournalofHeilongjiangInstituteofScience&Technology文章编号：1671—0l18(2012)05-0537—08具有P．Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题张宁，史小艺。，张娣2(1．中国矿业大学理学院，江苏徐州221116；2．中国矿业大学管理学院，江苏徐州221116)摘要：在一定条件下，利用Banach压缩映射原理讨论了具有P—Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性，得

2、到了解存在和唯一的充分条件，并举例说明了结论的适用性。关键词：分数阶微分方程；p—Laplacian算子；Banach压缩映射原理中图分类号：O175．8文献标志码：ABoundaryvalueproblemsforfractionaldiferentialequationwithp-LaplacianoperatorZHANGNing，SHIXiaoyi，ZHANGDi(1．CollegeofSciences，ChinaUniversityofMining&Technology，Xuzhou221116，China；2．Schoolof

3、Management，ChinaUniversityofMining＆Technology，Xuzhou2211l6，China)Abstract：Thispaperintroducesthestudyontheexistenceanduniquenessofsolutionsforfractionalboundaryvalueproblemsforafractionaldifferentialequationsofp—LaplacianoperatorbyapplyingBanachcontractionprinciple，givenc

4、ertainconditions，offersthesuficientconditionsfortheexistenceandU-niquenessofsolutions，andendswithseveralexamplesgiventoillustratetheresults．Keywords：fractionaldifferentialequations；p-Laplacianoperator；Banachcontractionprinciple0引言近年来，分数阶微分方程在科学、工程和数学等领域得到了广泛应用，其边值问题的理论研究，

5、获得了不少成果-lJ，值得注意的是，具有P—Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题作为分数阶边值问题的一种情况，得到了研究者的重视，相关的研究文献很多I9，如文献[5]利用Banach压缩映射原理研究了具有P—Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题f((Dax(t))=t，(f))，t∈(O，1)，【x(o)=roX(1)，(0)=rI(1)，戈“’(0)=0，=2，3，⋯，[a]一1，11其中，是-+p—Laplacian算子，(s)=Is』s,p>1，：。，÷+寺=1，。D表示阶Caputo分数阶收稿日期：2012—0

6、4—17基金项目：国家自然科学基金项目(10771212)第一作者简介：张宁(1985一)，女，山西省晋城人，硕士，研究方向：微分方程边值问题，E-mail：ninging—love@163．corn。538黑龙江科技学院学报第22卷导数，1

7、-2s,p>1，=，1+寺=1，10，F(·)为Gamma函数。定义2连续函数u：(0，+∞)一R的阶Caputo分数阶导数为。陈㈩=Io-=而⋯)n-a-I／,／,(n)㈠其中>0，r(·)为Gamma函数，n为大于或等于的最小整数。B

8、：~zBeta函数，JiB(，)=，0<，口∈R。引理l[令Ot>O，如果¨，。Do+U(t)∈L(0，1)，那么存在c∈R，i=0，1，⋯，n一1，使得，+Do+M(t)=u(t)+Co+C