具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性.pdf

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1、上海理工大学学报第37卷第3期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．37No．32015文章编号：1007—6735{2015)03—0205—05DOI：10．13255／j．enki．jusst．2015．03．001具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性吴贵云，刘锡平，杨浩(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：研究一类具有分数阶线性微分算子的Riem．ann一Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性．通过求出相应边值问题的Green函数并

2、证明其性质，建立积分算子方程，应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理．运用~asnoselskii’s不动点理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理．最后给出了两个应用实例，用以说明本文所得结论的有效性．关键词：Riemann．Liouville分数阶导数；分数阶微分方程；微分算子；边值问题；存在性与唯一性中图分类号：0175．8文献标志码：AExistenceandUniquenessofSolutionsforBoundaryValueProblemsofFractionalDifferentialEquationswithD

3、ifferentialOperatorWUGuiyun。LIUXiping，YANGHao(CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：n】eexistenceanduniquenessofsolutionsforaclassoftwopointsb叫ndaryvalueproblemsofRiemann-LiouviUenonlinearfractionaldiferentialequationwithlinearfr

4、actionaldiferentialoperatorwereconsidered．ThroughfindingtheGreenfunctionoftheboundaryvalueproblemanddetexminingitsproperties，anintegraloperat‘orequationwasestablishedandsomesuficientconditionsfor廿】eexistenceanduniquenessofsolutionswerederivedbyapplyingⅡ】econtractionprincipleand恤fi

5、xedpointt_h~rem．Someexamplesweregiventoillustratetheresults．Keywords：Riemann-Liouvillefractionalderivative；fractionaldifferentialequation；differentialoperator；boundaryvazueproblemexistenceanduniqueness由于分数阶微分方程在工程技术和科学研究中方程边值及初值问题的研究成果出现，参见文献具有广泛的应用背景，因此，分数阶微分方程理论研E1—10]以及其中的参考文献．

6、究受到了广泛关注．近年来，有大量关于分数阶微分对于一些较复杂的问题，常常用微分算子方程收稿日期：2014—03—03基金项目：国家自然科学基金资助项目(11171220)第一作者：吴贵云(1990一)，女，硕士研究生．研究方向：应用微分方程．E—mail：763924848@qq．com通信作者：刘锡平(1962一)，男，教授．研究方向：应用微分方程．E-mail：xipingliu@usst．edu．cn上海理工大学学报2015年第37卷来描述．文献[1—2]讨论了具有线性微分算子的分证明运用分数阶微积分的相关引理可以得出数阶微分方程初值问题正解的存在性

7、．本文研究一方程L(D)(t)+，(t，∞(t))=0的等价方程为类具有线性微分算子的分数阶微分方程两点边值问∞()=C1t一+C2t。一。一io厂(t，())+题解的存在性和唯一性．D)㈩=c+cz一·1准备工作，s+J0塞_=n(＼，c)／·rt一0十k一1本文研究具有线性微分算子的分数阶微分方程l(t—s)(s)ds(礼一)!I、(一卢+)J0两点边值问题式中，C，C。为任意常数．／L(D)()+’(t,x())=0，0<<(1)根据边界条件口J求得【(0)=(1)=0解的存在性和唯一性，其中线性微分算子L(D)=一志j。(1-s～f(s，x(s))

8、ds—一塞()·。Dn—D口，竹是非负整数，∈，O