奇异高阶非线性微分方程边值问题的正解

《奇异高阶非线性微分方程边值问题的正解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、河北工业大学硕士学位论文奇异高阶非线性微分方程边值问题的正解姓名：谭春晓申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：刘辉昭2003.6.1奇异高阶非线性微分方程边值闷蠢的正解摘要本文考察如下奇异非线性共轭边值问题的正解存在性It‘(“)+8(t)【，(u)+m2t上】_0，0

2、林函数的具体表达式，而是采取了将高维方程的格林函数转化到低维上，再利用低维方程格林函数的性质得到结果，而定理1则是计算出了格林函数的具体表达式，利用其表达式进行估计；本文定理2则采取了与[2113】相同的证明方法，利用格林函数的具体表达式进行估计，再利用锥映射不动点指数定理加以证明．关键词：共轭型边值问题，多重正解，格林函数，锥不动点定理，锥不动点指数定理妻差童墼i￡丝壅坌蠢蓬垄蓬基黧墼玺量lIPoS薹翟薹V蟊SoLU室薹oNS擎oRSlNGULA巍NoNLINEARHIGH联RoRDBRoRDINAR：yDlFFEl蠛NTlA毛EQUATIONWITHBoUNDA

3、RYVALUEpRoBLEMSABSTRACTInthispaper，Weareconcernedwithpositivesolutionsofsingularhigherorderordinarydifferentialequation’Sboundaryvalueproblem，≠)【，心)+m2川=0，0

4、dobtainatleastonesolutionof(1)inTheorem1andatleasttwosolutionsoff1)inTheorem2underthedifferentconditions，Itisdifferentinthemethodofprovingbetween}1}andTheorem1+Theauthorsof[1]don’tobtaintheexpressionsoftheGreen’Sfunctions．Theyprovetheresultsof{1》byturningtheGreen’Sfunctionsfromh碗dimen-

5、siontolowdimension，thenuseingthepropertiesoftheGreen’Sfunctionswithlowdimension．Butinthispaper,wecalculatefirstlytheexpressionsoftheGreen’sfunctions，thenestimateitspropertiesusingtheexpressions．weusethesimilarmethodwithf2113】inTheorem2。KEYWORDS：conjugateboundaryvalueproblems，multiplepo

6、sitiveSO—lutions，Green'sfunctions，thecone’sfixedpointtheorem，thecone’s觳edpointindextheorem州虻划删州嘲，l●●●J、●ll符号说明R“：n维Euclid空间，n≥2n：R“的子集．an：区域n的边界；孬：n的闭包．“’：u的一阶导数．∥：u的二阶导数．u(‘)：“的％阶导数．i!：{的阶乘．I。f=(∑。12)1／2：。的模．㈦I=sup￡∈阶1I。(t)I：z(t)在【0，1】上的上确界范数．C。(o，l】：[0，l】上的具有所有≤k阶连续导数的函数构成的集合l2845673

7、9l第一章绪论第一节问题提出的背景及其发展非线性微分方程奇异边值问题是微分方程的一个重要领域，各种自然科学也提出了大量的微分方程奇异边值问题12引，如在大气对流、天体演变及流体力学等方面都有着广泛的背景[18,34】，且只有其正解是有意义的．下面将介绍一下奇异边值问题的实际背景和发展过程．1．最初，人们研究的是二阶到四阶的微分方程奇异边值问题，而且取得了许多深刻的结果．对于奇异二阶微分方程的一般形式(1．1．0)的正解的存在性“”+F(t，“)=0(1．1．0)按照函数F(t，u)是否变号，可以分为三种情形：(1)F(t，u)≥0，即positone问题的情形：