高阶非线性常微分方程组的正解问题

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1、南京航空航天大学硕士学位论文摘要本文研究高阶非线性常微分方程组和高阶非线性时滞微分方程在不同的假设条件下正解的存在性和多重性．利用锥上的不动点定理，研究了带有独立参数的非线性2p-2q阶常微分方程组正解的存在性和多重性．如果非线性项满足一定条件，而参数ë和µ分别属于适当的区间时，得到方程组分别至少有一个正解及两个正解的存在性结果．这一结果从方程组的高阶与不同阶以及两参数的独立性两方面对已有结果进行了推广．利用Mountain-Pass引理和Fountain定理，研究了具备变分结构的非线性2p-2q阶常

2、微分方程组解的存在性．在Ambrosetti-Rabinowitz型超线性条件及具备奇对偶性条件下，得到了方程组分别有一个解及无穷多个解的存在性结果．利用锥上的不动点定理及Leggett-Willams不动点定理，讨论了2n阶时滞微分方程正解的存在性和多重性，得到了方程至少有一个正解，两个正解及三个正解的存在性结果．关键词：高阶微分方程组，时滞微分方程，正解，锥，不动点定理，P.S条件，Mountain-Pass引理i高阶非线性常微分方程组的正解存在性和多重性ABSTRACTInthispaper,we

3、studytheexistenceofsolutionsforhigh-orderordinarydifferentialequationsystemsanddelaydifferentialequations,subjecttodifferentconditions.Byapplyingthefixedpointtheorem,westudytheexistenceofpositivesolutionsof2p-2qorderdifferentialequationsystemswithtwoinde

4、pendentparameters.Whenthenonlineartermssatisfysomecertainconditionsandtheparametersëandµbelongtoappropriateintervalsrespectively,weshowthatthesystemshaveatleastoneandtwopositivesolutions.Thisresultisthegeneralizationofsomeexistingresultsmentiontohigh-ord

5、eranddifferentorderofdifferentialsystemsandtheindependenceoftwoparameters.ByusingMountainpasstheoremandFountaintheorem,weconsidertheexistenceofsolutionsfornonlinear2p-2qorderdifferentialsystemswithvariationalstructure.UndertheconditionsofAmbrosetti-Rabin

6、owitztypesuperlinearandoddduality,weshowthatthesystemshaveatleastonenontrivialsolutionandinfinitelymanysolutions.ByusingthefixedpointtheoreminconeandLeggett-Williamspointtheorem,wediscusstheexistenceofpositivesolutionsfor2n-orderdelaydifferentialequation

7、s.Weobtaintheexistenceresultsoftheequationhasone,twoorthreepositivesolutions.Keyword:High-orderdifferentialsystems,Delaydifferentialequations,Positivesolution,Cone,Fixedpointtheorem,Mountainpasstheorem,P.S.conditionii承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工

8、作所取得的成果．尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容．对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文第一章