几类非线性微分方程边值问题的解

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1、分类号：O175.8密级：公开UDC：单位代码：10424学位论文几类非线性微分方程边值问题的解黄玉梅申请学位级别：硕士学位专业名称：应用数学指导教师姓名：高德智职称：教授山东科技大学二零零八年五月论文题目：几类非线性微分方程边值问题的解作者姓名：黄玉梅入学时间：2005年9月专业名称：应用数学研究方向：函数论与应用泛函分析指导教师：高德智职称：教授论文提交日期：2008年5月论文答辩日期：2008年5月授予学位日期：EXISTENCEOFSOLUTIONSFORSOM

2、ENONLINEARDIFFERTIALEQUATIONSBOUNDARYVALUEPROBLENSADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirementsofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologybyHuangYumeiSupervisor:ProfessorGaoDezhiCollegeofinformationscienceandEngineeringMa

3、y2008声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。硕士生签名：日期：AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertation,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofPhilosophyinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswholl

4、ymyownworkunlessreferencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date:山东科技大学硕士论文摘要摘要非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，它是人们在研究古典和现代物理学、医学、生物学的过程中发展起来的，为解决当今科技领域中出现的各种非线性问题提供了丰富的理论依据。近年来，非线性泛函分析已经成为研究物理、航空航天技术、生

5、物技术中非线性问题的一个重要的工具，所以，非线性泛函分析理论的研究及完备化具有非常重要的意义。国内外许多研究学者都对非线性问题的研究做了大量的工作，1921年，L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度概念。1934年，J.Leray和J.Schauder将这一概念推广到Banach空间的全连续场。后来，E.Rothe，M.A.Krasnoselskii，P.H.Rabinowitz,H.Amann，V.Lakshmikantham，K.Deimling等对拓扑度理论，锥理论及其应用进行了深入的研究。

6、国内许多著名的数学家，如张恭庆教授、陈文源教授、郭大钧教授、孙经先教授等在这一领域都做过很深刻的工作。本文主要是运用非线性泛函分析中的拓扑度理论和上下解方法研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性。第一章，阐述了非线性泛函方法的发展历程及其现阶段的研究进程，给出了本文中要用到的一些与上下解方法及迭合度方法有关的概念及定理，最后介绍了本文的主要工作。第二章，运用上下解方法和Leray-Schauder度理论讨论了一类二阶非线性三点边值问题三个解的存在性结果。第三章，讨论了一类二阶四点边值问题，运用上下解方法和

7、不动点理论得到问题三个正解的存在性结果，并利用拓扑度理论对解的存在区域进行了估计。第四章，运用上下解方法和极大值原理讨论了一类四阶奇异边值问题的正解的存在性。关键词：边值问题，上下解，不动点，拓扑度，边界条件，多解，奇异边值问题，极大值原理。1山东科技大学硕士论文AbstractAbstractNonlinearfunctionalanalysisisanimportantbranchofmodernmathematics,itisdevelopedbypeopleinthestudyofclassical

8、andmodernphysics,medicine,biologyetc.Nonlinearfunctionalanalysisprovidesaneffecttheoreticaltoolforstudyingmanynonlinearproblems.Inrecentyears,thenonlinearfunctionalanalysishasbecomeanimportanttoolinthe