几类积分边值问题的正解及变号解.pdf

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2、轉皆．ｆ．暫片樂＂」，章语４＇－；备屈或訪勢科瓣．户每巧＇餐、；Ｖ，尹ｆ霞．兴．申请５２劉４尸您．，．；－：＾＊－－秦．Ｐ？／指＾２淵載策心Ａ－＾ｙ淆；巧＾：＼１？文賊４／＾ａ养一．哪以芦、德皆．．：＞．聲如部＂＇培冷：藻：皆為Ｘ品谭．＇．＾＼．主養讀鄉姐在，单位代码１０４４５萃号２０１２０２０６６２分类号０１７５．１研究生类别全日制Ｉ淹ｊｆ裴Ａ赛硕±学位论文（学术学位）论文题目几类积分边值问题的正解及变号解学科专业名称基础数学申请人姓名杜飞艳指导教师路慧芹教授

3、论文提交时间２０巧年４月１０日独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，论文，除了文中特别加标注和致谢的地方外中不包含：其他人己经发表或撰写过的研巧成果，也不包含为获得注如没有其（他需要特别声明的，本栏可空或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与）我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：也导师签字：枝形髮、学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留．并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁

4、盘，允许论文被查阅和借阔本人授权学校可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进斤检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．保密的学位论文在解（密后适用本授权书）学位论文作者签名：幸导师签字：於篆巧签字日期；ＤＯ／Ｓ年；月２《日签字日期：兴反年ｒ月乂日目录１的摘要英女摘要３一第章巧着瑕分边值问题的非线性二阶尝微分方程多个解的存在性５§１．１引ｇ５§１．２预备知识５６訂．３基本引理．１．４主要结果１６§ｉ１§．５Ｐ｝＾１８第二章带有积分边值问题的非线性四阶常微分方程多个解

5、的存在性…２１．１弓．．２１巧Ｉ胃巧．２预备知识２２２．３基本引理２３§§２．４主要结果３５第Ｈ章带有积分边值问题的分数阶微分方程正解的存在性３７巧．１引言３７－．２巧预备知识和基本引理拍巧．３主要结果４１巧．４例子４６参考文献４７攻读硕±学位期间发表或接受发表的论文５０致谢５１山东师范大学硕±学位论文几类积分边值问题的正解及变号解杜飞艳山东师范大学数学科学学院济南山东２５００１４（，，，）摘要帯积分边值条件的微分方程在应用数学和物理学方面

6、的许多领域都有重要的作用并且得到广泛的研究，例如：热为学条件、化学能量、地下水流动、弹化－－定理和血浆流动参看文献１２１２７．至今对于积分边值问题解的存在性的，，（［巧［］）研究方法通常是用不动点定理．然而据我们所知有很少文章应用分歧理论考，，？Ｌ－Ｓｃ虑积分边值的存在性．本文主要利用不动点指数定理ｅｍｙ／ｍｗｆｅｒ度分，，歧理论，定理，拓扑度，得到了几类积分边值间题的正解及变号解的存在性．第一章研究了如下二阶常微分方程＇＂＂＋＝＜ｉ＜的／知的）０，０ｌ，＜ｗ〇＝ｗ＝ａｓｕｓｄｓｌ，（）（）ｆ（）（），〇１其中／ｅＣ［胺，胶］，ａ（ｓ）

7、£Ｌ化１］是非负化并且／巧５）如＜．在给定条。！？件下刑用不动点指数定理ｉｅｒａｙ－扣ｂａｗｔｅｒ度得到积分边值问题至少有两个，变号解，两个正解，两个负解，并且研究当／是奇函数时，积分边值问题至少有八个不同的非平凡解包括四个变号解两个正解两个负解．，，，第二章考虑带有积分边值问题的非线性四阶常微分方程４Ｍ（）的的，灼，）＜＝？００ｕｌ＝ａｓｕｓｄｓ），（）（），（）