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1、学校代码：10327学号：1120150515硕士学位论文有关非线性Neumann边值问题正解和积分方程数值解的研究学院：应用数学学院专业：应用数学研究方向：非线性分析与经济应用姓名：马慧指导教师：史平教授完成日期：2018年03月答辩日期：2018年05月THESTUDIESOFPOSITIVESOLUTIONSABOUTNONLINEARNEUMANNBOUNDARYVALUEPROBLEMSANDNUMERICALSOLUTIONSOFINTEGRALEQUATIONSADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinancean
2、dEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYMaHuiSupervisedbyProfessorShiPingSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.论文中除了特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果.其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意.作者签名:日期:学位论文使用授权声明本人
3、完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.保密的论文在解密后遵守此规定.作者签名:导师签名:日期:摘要常微分方程边值问题是微分方程研究中的一个重要的部分,它们能够很好地解释不同领域的各类自然现象,比如大气对流、飞机飞行的稳定性等,并且常微分方程边值问题的研究还具有重要的理论意义.本文主要通过Green函数将常微分方程转化为相应的积分方程,然后研究积分方程正解的存在性和多重性,同时还讨论了积分方程的数值解.本文的主要内容如下:第一章简要概括了
4、常微分方程边值问题以及积分方程的发展历史和研究现状；同时给出了本文常用到的相关引理和概念.第二章主要研究了一类三阶常微分方程边值问题的Green函数求法,总结出了一类常微分方程Green函数的计算方法,同时给出了实际例子.第三章主要研究了二阶非线性常微分方程Neumann边值问题多个正解的存在性和正解的不存在性,通过非线性泛函分析中的不动点指数理论,得到了该问题至少存在两个正解,同时给出了正解不存在的条件.第四章主要讨论了第二类Fredholm积分方程的数值解.首先简要概括了该积分方程的研究现状和分类；其次证明了第二类Fredholm积分方程解的存在性和唯一性,并给出了具体的例
5、子；最后,对解析解不容易求出的积分方程,给出了一种解决方法—数值积分法.第五章是本文的研究总结与展望.关键词:常微分方程；Green函数；边值问题；不动点指数定理；正解；数值解IABSTRACTTheboundaryvalueproblem(BVP)ofordinarydifferentialequationsareanimportantpartoftheresearchesofdifferentialequations,whichcanwellexplainavarietyofnaturalphenomena,suchasatmosphericconvection,thest
6、abilityofaircraftflight,etc.Italsohasgreattheoreticalsignificancetostudythem.Inthisthesis,theGreen'sfunctionsareusedtotransformtheBVPsofordinarydifferentialequationsintothecorrespondingintegralequations.Thentheexistenceandmultiplicityofthepositivesolutionsoftheintegralequationsarestudied.Att
7、hesametime,thenumericalsolutionsoftheintegralequationsarediscussed.Themaincontentsofthisthesisareasfollows:Inthefirstchapter,webrieflysummarizethedevelopmenthistoryandcurrentsituationoftheBVPsofordinarydifferentialequationsaswellastheintegralequati
