分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９３０？—硕士学位论文分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性论文作者：梁志霞指导教师：欧增奇副教授学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年４月８日论文答辩日期：２０１８年５月２２日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性申明学位论文题目：分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发

2、表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：签字日期：＞／＃年＆月ｒ日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论

3、文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名：导师签名：签字日期：＞／年＆月ｒ日签字日期：年月厂日及目录摘要ｉ摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章引言和文献综述１１．１引言１１．２文献综述２第２章预备知识和重要引理４２．１预备知识４２．２重要引理４第３章推广的Ｌ－Ｌ条件下分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性６３．１主要结论６３．２主要结论的证明７第４章次二次条件下分

4、数阶椭圆方程近共振问题解的多重性１３４．１主要结论１３４．２主要结论的证明１４第５章分析和思考１８参考文献１９攻读硕士学位期间的工作２２致谢２３西南大学硕士学位论文摘要分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析指导教师：欧增奇副教授研究生：梁志霞１１２０１５３１４０００９３０（）摘要考虑如下分数阶椭圆方程ｓ—＝Ｘｕ—ｈＥＡｕ＋ｘｕｘｘ（）ｇ（，）｛）Ｎ＝ｕ０ｘＥＲＶ

5、ｔ｛＼，一其中Ｃ２３是个非空有界开集如满足Ｌｉｓｈｃｉｔｚ条件ｓｅ０１Ａ是），ｐ，（，），一个正数，Ｇ＊—＝设：ｘｆ？＾ｆ？是ＣＷａｆ／＾ｏｄｏｒ数Ｇｒｒｆ：ｒｓ（ｉｓ满足下列条件：分ｙ函，（，）Ｊ分（，），。对于任意的〇存在ｅ使得对所有的：ｒＧ和ｔ＜（仍）Ｐ＞，，｜｜ｐ有Ｍ）Ｓ丨分（ｌ心⑷；＝仍ｚ都有ｌｉｍ０．）对于所有的ｔ〇〇（｜卜定义２Ｇｘｔｘｔｔ／（，）ｇ（，）＾ｇｘ〇ｔ＝ｏｇ（，），｛－＝并假设：Ｆｘｏｏ＝ｌ

6、ｉｍｉｎｆ＾ＦｘｔＦｘ＋ｃｘ）ｌｉｍｓｕＦｘｔｏｏｐ（，）（，），（，）ｔ＾＋００（，）以下是我们得到的主要结果：２１－定理．假设仍〇〇＋〇〇ＧＬｆｉ满足），〇？２）都成立，并且作，，，（）外）（）＋ｈｕｄｘ＜Ｆｘ—ｏｏｕｄｘ—Ｆｘ＋ｏｏｕｄｘＩＩ（，）ｊ（，）ＪｎＪｎＪｎ对任意的Ｅｆｃ则存在＆＞０当ＡＧＡｈＡｆｃ＋Ａ时方程有至少两个解．，，，（）ｉ西南大学硕士学位论文摘要考虑如下分数阶椭圆方程ｓ—Ａｕ＝Ｘｕ＋ｘｕ

7、ｘＥ＾１（）ｆ（，Ｊ，）Ｎ＝ｍ〇ｘｅＲ＼ｎ｛，一其中Ｃ２３是个非空有界开集如满足Ｌｉｓｈｃｉｔｚ条件ｓｅ０１Ａ是），ｐ，（，），＊＇一＝个正数．设／：ｘ＾是ＣＷａｆ／＾ｏｄｏｒｙ函数＿Ｆ：ｒｆ／；ｒｓｄｓ满足下列，（，）Ｊ。（，），条件：＝对于所有的：ｒＧ都有ｌｉｍ０ｉｔ〇（／）；｜卜（／２）对于所有的〇Ｍ）Ｇｆｉｘｉ？ｌ＜２，存在Ｇ＞０，有／：ｒ，）＜，ｐ＜｜（＾｜１＾ｉ＋＾（ｉｒ）；＾＝ｌ／３对于所有的￥ｅ

8、都有ｉｍ０ｔ〇〇；（）｜卜｜＾得到的结果是：定理２．假设都成立并且满足（ＡＭ／２Ｍ／３），—■—＝—ｌｉ２Ｆ：对所有的致成立．ｍｔ４〇〇；ｒ＿；ｒｉ〇〇；ｒＧ（／４）／（，印（，），｜｜０—则存在＆＞当ＡＧＡｆｃＡＡｆｃ时方程有至少两个解．，（，），－关键词：分数阶椭圆型算子近共振ＬａｎｄｅｓｍａｎＬａｚｅｒ条件次二次条件多解；；