一类plaplacian方程解的存在性与多重性

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1、中南大学硕士学位论文一类p-Laplacian方程解的存在性与多重性姓名：崔著秀申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：刘振海20091101摘要目前，物理学、生物化学、医学、控制论等学科的实际问题均可以通过偏微分方程来解决．人们对其的研究日渐深入，并取得了很多重要的成果，使得这方面的理论日趋完善．本人是在前人工作的基础上，主要利用山路引理和一致凸泛函的性质，通过变分方法，证明了一类特殊的椭圆型方程解的存在性和多重性，在某种程度上推广了前人的结果．首先我们着重介绍了有关一致凸泛函的概念、性质和(S+)条件，这些是后面证明椭

2、圆方程解的存在性和多重性的基础．其次，证明了一类p-Laplacian方程的Dirichlet问题J—div(日(x，V“))+pIp一2甜=厂(x，zf)x∈Q【材=0x∈aQ非平凡解的存在性．我们减弱了文[16】中解存在的条件，利用泛函形式的山路引理证明上述问题解的存在性．特别是，当P=2，口(x，V“)=IVu[P2Vu时，在一定条件下证明了该问题还存在负解．最后，主要利用“z，对称”形式的山路引理，深入探讨了上述问题多重解的存在性，从而得到较为广泛的结论．关键词P—Laplacian方程；山路引理；(S+)条件；非平

3、凡解ABSTRACTAtpresent，thepracticalproblemsinphysics，biochemistry,medicine，controllingtheoryandotherdisciplines，mayberesolvedthroughtheParticaldifferentialequation．Peoplehadpaidmoreattentiontothestudyofthemandgotmanyimportantresults，whichmadethetheoryofParticaldiffere

4、ntialequationmoreperfect．Basedonthepreviousresearch，weprovetheexistenceandmultiplicityofsolutionstoaspecialellipticequationbyvariationalmethodsincludingMountainPassLemmaanduniformlyconvexfunctionalthatgeneralizedthenotionofuniformlyconvexnorrn．Ourresultsgeneralizet

5、hepreviousresultstosomeextent．Inthispaper,firstly,weintroducetherelevantnotionsandpropertiesofuniformlyconvexfunctionalandthe(S+)condition，whicharethebasistoprovetheexistenceandmultiplicityofsolutionstoequationsofp-Laplaciantype．Secondly,westudytheDirichletproblemo

6、fp—Laplacian：I—div(a(x，Vu))+l／／[p-2“=f(x，甜)x∈Q1“=0．_x∈孢andprovetheexistenceofweaksolutions．Weprovetheexistenceofthesolutiontotheproblemwhichsomeconditionsin【16】areweakenedthroughthefunctionalversionofthemountainpasstheorem．Especially,whenP=2，口(x，V“)--Iv．IP～Vu，weget

7、theexistenceofthenegetivesolutionundersuitableconditions．Finally,thispapermakesfurtherexplorationoftheexistenceofinfinitelymanysolutionsbythe“Z2一symmetric’’versionofthemountainpasstheorem．Thenwegetmoregeneralconlusions．KEYWORDSP—Laplacian；MountainPassLemma；the(S+)c

8、ondition；EllipticequationnontrivialsolutionII原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大