schrdinger-maxwell系统解的存在性与多重性

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1、万方数据中图分类号UDC0175．1510博士学位论文学校代码!Q三三3密级公珏Schr6dinger—Maxwell系统解的存在性与多重性TheexistenceandmultiplicityofsolutionsfortheSchr6dinger—Maxwellsystem作者姓名：黄文念学科专业：应用数学研究方向：微分方程与动力系统学院(系、所)：数学与统计学院指导教师：唐先华教授论文答辩曰期．妇玺。尘：驾答辩委员会主席二丝∑型鎏纠中南大学2014年5月学位论文原创性声明㈣Y268689缈7万方数据本人郑重声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成

2、果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。作者签名：矗：妄怎日期：毕年鱼月仁日学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版；本人允许本学位论文被查阅和借阅；学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或

3、其它手段保存和汇编本学位论文。保密论文待解密后适应本声明。作者签名：盘塞瓮日期：雌年』月扛日月上日万方数据摘要本博士学位论文应用变分法和临界点理论研究TSchr6dinger-Maxwell系统解的存在性和多重性．全文由五个部分构成．第一章简述问题研究的历史背景，研究现状，最新进展，本文的主要工作，变分法和临界点理论的预备知识以及本文用到的主要工具．第二章利用对称山路定理讨论非线性Sch埔djnger-MaXwell系统{-一A△u妒+：V札。(z，)让+咖Ⅱ=，(z'u))XzE∈RR3。,多重解的存在性，我们去掉了已有相关文献的两个基本要求：(i)y(。)正定；(ii)lim

4、￡学=o在z∈R3中一致成立．在允许位势函数y(z)和非线性函数z，(z，￡)变号的情况下，获得了系统存在多重解的一些更弱的充分条件，推广并改进了已有相关的结果。第三章讨论-TSchrSdinger—Maxwell系统f一△u+V(x)u+K(z)咖扛)u=f(x，札)，z∈碾3，【一△咖=K(z)t￡2，z∈Ⅱ＆3的Nehari型基态解的存在性．在本章中，我们发展了Nehari技巧．利用这一技巧，在y(z)，K(z)和，(z，￡)关于z是周期的或者渐近周期的情况下，我们获得了上述系统存在Nehari型基态解的一些较弱的充分条件．目前，已有的文献中，尚未见到这方面的结果．第四章利

5、用山路引理研究了具周期位势且渐近三次SchrSdinger-Maxwell系统，-Au+矿(z)u+如=y(x，u)，z∈1I(3，、一△≯=4ru2，z∈辩非平凡解的存在性，获得了一些充分性条件．目前，尚未见到这方面的研究，第五章研究TSchrSdinger—Maxwell系统，一E2Au+V(x)u+加=，(z，u)，z∈R3，l～△≯=4丌t￡2，z∈麟半经典解的存在性．通过构造一个简单的测试函数，给出了临界水平值一个确定上界，利用山路引理，在临界水平值下寻找Cerami序列，最终找到所需的半经典解，相万方数据较于已有相关文献，我们的方法更简单直接，条件更弱．特别地，我们给

6、出了扰动小参数￡的一个上界．关键词：变分法；临界点理论；极大极小原理；多重解；半经典解；基态解Schr6dinger—Maxwell系统分类号：35J20；35J25；35J60万方数据AbstractInthisdoctoraldissertation，byusingbyusingvariationalmethodsandcriticalpointtheory'westudytheexistenceandmultiplicityofthesolutionsforSchrSdinger-Maxwellsystems．ThisdissertationconsistsoffiveIn

7、Chapterone．Wesketchthehistoricalbackground，status，theup-to-dateprogressforthediscussedproblems，ourmainwork，somepreliminariesofvariationalmethodsandcriticalpointtheory．InChaptertwo，byusingsymmetricmountainpasstheorem，weshallbecon-cernedwiththe