几类二阶微分方程周期解的存在性和多重性

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1、藝博士学位论文几类二阶微分方程周期解的存在性和多重性ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｌｉｃｉｔｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃｐｙＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＳｅｖｅｒａｌＴｅｓｏｆ－ｙｐＳｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓｑ作者：申腾飞导师：刘文斌教授中国矿业大学二〇一八年五月７５中图分类号：０１．１学校代码：１０２９０ＵＤＣ：５１７密级：公开肀（Ｓ矿夂火＃博士学位论文几类二阶微分方程周期解的存在性和多重性ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｌｉｃｉｔｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃｐｙ

2、ＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＳｅｖｅｒａｌＴｙｐｅｓｏｆＳｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓｑ作者申腾飞导师刘文斌申请学位理学博士培养单位数学学院学科专业应用数学研究方向微分方程理论及应用答辩委员会主席倪明康评阅人二〇＿八年五月致谢本论文是在刘文斌教授的悉心指导下，才得以顺利完成的．值此之际，我要向刘文斌教授以及所有关心和帮助我的老师、亲人、同学和朋友们说声：谢谢你们！衷心的感谢我的导师刘文域教授．２０１１年师从刘老师攻读硕士学位，２０１５年跟随刘老师攻读博士学位，期间，刘老师给予了

3、我无私的关怀和细心的照顾，高尚的品格和对学生如父亲般的关怀让我深深感动．刘老师的点拨和鼓励让我解决了许多论文上遇到的困难．刘老师严谨的治学态度、渊博的专业知识以及忘我的工作热情对我有着非常深远的影响，激励我不断努力拼搏，向着更高的人生目标奋斗．无论是在学习、还是在日常生活中刘老师始终给予我极大的关怀、鼓励、，指导和帮助，这才让我能够顺利的完成博士学位论文，在此，我要向我的导师刘文域教授致以我最真诚的祝福和最诚挚的敬意！衷心地感谢江龙教授在学习生涯中给予帮助和鼓励，感谢宋晓秋教授、苗连英教授、王登银教授、周圣武教授、范胜君教授、邵虎教授等给我带来了精彩的学科

4、前沿讲座课程．衷心地感谢张慧星副教授和蒋娟老师在日常事务中给予我的关心和帮助，感谢陈太勇老师、胡志刚副教授、吴彦强副教授、章美月副教授、金花老师等老师从你们身上学到！感谢张伟、薛婷婷、晁晓，我了很多东西，你们是我的榜样债、孙债、赵忍、张迪、薛婷、杨双园、叶铁峰等师姐、师弟、师妹们，与你们在一起上讨论班的日子很开心远记住和你们一起度过的学习生活中精彩，我会永的日子．心地人申晓慧陪衷感谢我的父母对我的付出和默默的支持．特别感谢我的爱一我路走来对我给予的理解、支持和关爱．，衷心地感谢国家自然科学基金（１１２７１３６４）、江苏省普通高校学术学位研究生创新计划项

5、目（ＫＹＺＺ１６＿０２０９）、中国矿业大学博士创新专项基金项目（２０１７ＢＳＣＸＢ５２）的支持？摘要常微分方程的发展和物理学、力学、天文学以及其他技术科学的发展密切相关、不可分离．常微分方程周期解问题的研究是微分方程定性理论的重要分一．此类问题体现了事物发展的规律性和平衡性支之，是自然界客观存在的现象，一是个经久不衰的热点问题．很多学者投身研究得了丰富和经典的研究成果．，取如今，随着微分方程理论的发展的影响，研究周期解存在性的方法和理论日益丰富ｉｎｃａｒ６－Ｂｉｒｋｈｏｆ，如不动点理论、临界点理论、拓扑度理论、上下解方法、Ｐｏ、Ｐｉ－Ｂｉ定理、Ｌｙａｐｕｎ

6、ｏｖ方法ｏｎｃａｒ６ｅｎｄｘｓｏｎ极限环理论等等．本文利用临界点理论和拓扑度理论等研究几类微分方程周期解存在性和多重性，所得新结果推广和发展了已有结果．全文分五章．本文的绪论部分简单介绍了，Ｆｕｆｉｉｋ谱框架下二阶微分方程周期解的研究现状、二阶脉冲微分方程边值问题的研究现状以及二阶微分方程旋转周期解的研究现状．简单地描述了本文取得的主要结果．－Ｌａｌａｃｉａｎ本文第二章研究了二阶跨半特征值变系数ｐｐ方程周期解的存在性．利用ｐ－Ｌａｌａｃｉａｎ型的连续性定理ｐ，当非线性项在无穷远处的渐近行为跨无穷多－ｌｉ半特征值时Ｌａａｃａｎ．，得到了保守型和耗散型变系数ｐ

7、ｐ方程周期解的存在性本文第三章研究了研究了带脉冲效应的二阶拟线性方程周期解的多重性．拟一线性项产生的脉冲效应要比线性项更为般．在脉冲效应下给出新的能量泛函，当非线性项满足超线性、次线性和凹凸型增长时，利用对称的山路引理和亏格性质得到了若干多解性定理．，本文第四章研究了带脉冲效应的二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统旋转周期解的存在性和多重性．旋转周期解比传统的周期解更加宽泛（包含周期解、次调和解