几类微分方程解的存在性与多重性问题

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1、索取号:O177.91密级:公开硕士学位论文几类微分方程解的存在性与多重性问题研研研究究究生生生:王王王亚亚亚琦琦琦指指指导导导教教教师师师:赵赵赵增增增勤勤勤教教教授授授培培培养养养单单单位位位:数数数学学学科科科学学学学学学院院院一一一级级级学学学科科科:数数数学学学二二二级级级学学学科科科:应应应用用用数数数学学学完完完成成成时时时间间间:2016年年年4月月月答答答辩辩辩时时时间间间:2016年年年5月月月29日日日万方数据曲曲曲阜阜阜师师师范范范大大大学学学研研研究究究生生生学学学位位位论论

2、论文文文独独独创创创性性性声声声明明明（根据学位论文类型相应地在“□”划“√”）本人郑重声明：此处所提交的博士□/硕士□论文《几类微分方程解的存在性与多重性问题》，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读博士□/硕士□学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名:日期:曲曲曲阜阜阜师师师范范范大大大学学学研研研究究究生生生学学学位位位论论论文文文

3、使使使用用用授授授权权权书书书（根据学位论文类型相应地在“□”划“√”）《几类微分方程解的存在性与多重性问题》系本人在曲阜师范大学攻读博士□/硕士□学位期间，在导师指导下完成的博士□/硕士□学位论文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容。作者签名

4、:日期:导师签名:日期:万方数据几几几类类类微微微分分分方方方程程程解解解的的的存存存在在在性性性与与与多多多重重重性性性问问问题题题摘摘摘要要要本文分别通过不动点理论、变分方法与临界点理论和一个新的混杂投影迭代方法解决了三类微分方程正解的存在性和多重性.本文主要分为以下四章：在第一章中主要介绍了研究微分方程的背景知识、研究现状等,此外还介绍了一些基本的定义和定理.第二章通过正则化方法,利用二择一定理证明了奇异分数阶微分方程正解的存在性并用锥拉伸与压缩不动点定理证明了正解的多重性,最后举出两个例子,说

5、明其结果的应用.第三章利用变分法结合临界点理论讨论了带有衰减项的二阶脉冲微分方程解的存在性和多重性.第四章在?????ℎ空间里,通过一个新的混杂投影迭代方法以及新的强收敛定理得到关于两族可数相对弱非扩张算子列的公共不动点集、广义混合平衡问题的解集以及变分不等式问题解集的公共元.关键词：分数阶微分方程;不动点定理;脉冲;变分方法;强收敛定理.万方数据iAbstractThispapermainlydiscussestheexistenceandmultiplicityofsolu-tionforthre

6、eclassesofdifferentialequationsbythefixedpointthe-orem,variationalapproachandcriticalpointtheoryandanewhybridprojectionalgorithm.Ourthesiscontainsfourchapter.Inthefirstchapter,weintroducethebackgroundandtheresearchstatus.Moreoverwealsogivesomebasicdefin

7、itionsandtheorems.Takingadvantageofmethodofregular-ization,thesecondchapterobtainexistenceofpositivesolutionsforasinglefractionaldifferentialequationbynonlinearalternativefixedpointtheorem,andthemultiplicityofpositivesolutionsbyconeexpansion-compression

8、fixedpointtheorem.Atlast,wepresenttwoexamplestoillustrateourresults.Inthethirdchapter,weconsidertheexistenceandmultiplicityofsolutionsforasecond-orderimpulsivedampeddifferentialequationbyusingvariationalapproachandthreecriticalpo