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1、学校代码：10327学号：1120150503硕士学位论文几类微分方程与积分方程解的存在唯一性研究学院：应用数学学院专业：基础数学研究方向：泛函分析姓名：吴雪蓉指导教师：史平完成日期：2018年03月答辩日期：2018年05月THESTUDIESOFTHEEXISTENCEANDUNIQUENESSOFSOLUTIONSABOUTSEVERALTYPESOFDIFFERENTIALEQUATIONSANDINTEGRALEQUATIONSADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinancean
2、dEconomicsFortheAcademicDegreeofMasterofScienceBYWuXuerongSupervisedbyProfessorShiPingSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.论文中除了特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果.其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了
3、谢意.作者签名:日期:学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.保密的论文在解密后遵守此规定.作者签名:导师签名:日期:摘要积分方程和微分方程在经济学、军事学等多个领域中应用广泛,并且许多化工过程、经济系统等实际问题都可以转化为积分方程或时滞微分方程的周期边值问题来研究.本文对几类微分方程和积分方程解的存在唯一性做了深入的研究.下面是本论文主要章节的内容安排:第一章简要介绍了积分
4、方程和微分方程的发展背景及研究意义.第二章主要研究了Volterra型积分方程和四阶常微分方程初值问题的解.利用Banach压缩映射原理证明了方程解的存在唯一性,并且利用数值积分法得到具体积分方程的数值解.第三章主要研究了二阶广义时滞Liénard方程、时滞Rayleigh方程、中立型Duffing方程和中立型Liénard方程周期边值问题的调和解.我们利用拓扑度理论中的Mawhin连续性定理证明了上述方程的调和解的存在唯一性,并且对具体的方程应用了所得的理论结果.第四章主要研究了一阶单滞量和多滞量时滞微分方程的周期解.首先,我们将一阶单滞
5、量时滞微分方程转化为常微分方程组来讨论,得到了该问题在不同条件下的简单4-周期解的存在性结果.其次,讨论了一阶多滞量时滞微分方程,利用全连续算子的不动点定理,得到了其周期解的存在性.最后,对所得的理论结果给出了具体的应用.关键词:Volterra积分方程;Banach压缩映射原理;时滞微分方程；Mawhin连续性定理;不动点定理ⅠABSTRACTTheintegralequationsanddifferentialequationshaveextensiveapplicationsinthemanyfieldsofeconomicsandm
6、ilitaryscienceandsoon.Andmanypracticalproblemsinchemicalprocessandeconomicsystemsandsooncanbetransformedintointegralequationsorperiodicboundaryvalueproblemsofdelaydifferentialequationstostudy.Inthisthesis,wehavedonemorethoroughresearchesontheexistenceanduniquenessofsolutio
7、nsofseveralclassesofdifferentialequationsandintegralequations.Themainchaptersofthisthesisarearrangedasfollows:Inchapterone,webrieflyintroducethedevelopmentbackgroundandresearchsignificanceofintegralequationsanddifferentialequations.Inchaptertwo,wemainlystudythesolutionsoft
8、heVolterraintegralequationandtheinitialvalueproblemofthefourth-orderordinarydifferentiale
