几类复域微分方程解的性质

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究X-作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同X-作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者鲐寄蔷签字魄彻弓年岁月∥日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院可以将学位论文

2、的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者张舻音签字日期：ⅦC乃年岁月“日导师签名：氓而嗣马签字日期：训诨r月≥秒日摘要0IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIY2391466本文应用值分布理论及其基本方法，研究了几类微分方程的解的性质。本文共分为以下三章。第一章，主要回顾了微分方程复振荡理论的研究现状，以及本文的研究背景，叙述了相关的记号和定义，以及相关的预备知识。第二章，通过解的零点收敛指数，不动点的收敛指数，以及微分多项式等几个方面来研究解的性质

3、，在研究解的这些性质时，鉴于解的增长级的重要性，先弄清微分方程解的级，通过得到的结论分析其他的类似结果，然后进行验证。主要讨论了一类齐次线性微分方程的解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间的关系，一类齐次微分方程的解的微分多项式取小函数的点的收敛指数，发现以上问题均不受小函数的影响。此外，还研究了一类非齐次线性微分方程的不动点及它们的一阶、二阶导数不动点的收敛指数。第三章，研究了一类高阶微分方程在系数是亚纯函数的情况下，部分系数具有有限亏值时，方程的解的增长性问题。关键词：微分方程；整函数；亚纯函数；级；不动点；小函数；亏值AbstractInthispap

4、er,thevaluedistributiontheoryanditsbasicmethodsarewidelyused，thepropertiesofseveralkindofsolutionofdifferentialequationarewellresearched．Thearticleisdividedintothefollowingthreechapters．Firstchapter,itmainlyreviewsthestatusofresearchonthetheoryofdifferentialequationofcomplexoscilla

5、tion，asrwellastheresearchbackgroundofthisarticle．Italsodescribesrelevantnotation，definitionsandtherelevantpriorknowledge．Secondchapter,bytheindexofsolutionoftheZerOpointofconvergence，indexof叙edpointofconvergence．andaswellasfromseveralaspectssuchasdifferentialpolynomial，wewillcometo

6、studythepropertiesofthesolution．Inthestudyofthenatureofthesolution，giventheimportanceofthegrowthpoleofsolution，itisfirsttomakeclearclassofdifferentialequations．Wewillanalyzeothersimilarresultsbytheconclusions，wehavegotandthenvalidated．Mainlydiscussingtherelationshipbetweentheclasso

7、fhomogeneouslineardifferentialequationsandmeirsolutionsoffirstorder，secondorderderiVatiVeandfunction．Aclassofhomogeneouslineardifferentialequationsolutionofthedifferentialpolynomialsmallfunctionindexpointsofconvergencefoundthattheseproblemsarenotaffectedbysmallfunctions．Inaddition，

8、wealsostudytheinfluencecau