几类随机时滞微分方程的渐近性质分析

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1、硕士学位论文几类随机时滞微分方程的渐近性质分析THEASYMPTOTICPROPERTIESANALYSISOFSEVERALSTOCHASTICDIFFERENTIALEQUATIONSWITHDELAY张薇哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O211.9学校代码：10213国际图书分类号：519.2密级：公开理学硕士学位论文几类随机时滞微分方程的渐近性质分析硕士研究生：张薇导师：范德军教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:TP183

2、/44U.D.C:510DissertationfortheMasterDegreeinScienceTHEASYMPTOTICPROPERTIESANALYSISOFSEVERALSTOCHASTICDIFFERENTIALEQUATIONSWITHDELAYCandidate：ZhangWeiSupervisor：Prof.FanDejunAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDate

3、ofDefence：June,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要Gilpin-Ayala模型在生物数学模型领域中占有举足轻重的地位，对不同形式的Gilpin-Ayala模型的研究一直受到广大学者的青睐。而Gilpin-Ayala模型是一个非线性系统，故对它的研究存在一定困难。学者们主要通过应用Lyapunov方法、M矩阵法、指数稳定法等结合不等式技巧来研究随机Gilpin-Ayala模型的渐近行为。在本文中，我们开始寻求

4、新方法、新途径来更加高效地研究随机Gilpin-Ayala模型解的渐近性质。众所周知，Lyapunov方法是研究解的渐近性质的重要方法。但在本文的第2章里，我们应用Feller检验法来研究三类一维含有不同随机扰动的Gilpin-Ayala模型解的渐近行为。与目前已知研究解的渐近性质的方法相比，Feller检验方法具有结构简洁、条件限制少、不依赖于Lyapunov函数等优点。最后，文章给出数值模拟来验证此方法的有效性。在现实世界中，环境噪声对种群模型的干扰不可避免。同时，时间延迟对系统稳定性的影响不容忽视。因此，探究这两个因素如何影响种群生态

5、学的稳定性是非常有意义的。本文的第3章主要研究在平衡点处带有随机扰动的两类具时滞微分方程的依概率稳定性。首先，给出研究非线性随机时滞微分方程均方渐近稳定与依概率稳定的理论基础。其次，应用这个理论得出两类随机时滞微分方程依概率稳定的充分条件，给出时滞对稳定性影响的相关结论。最后，给出数值模拟来支持本文的理论分析。关键词：随机微分方程；时滞；渐近性质；Feller检验；Brownian运动-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractTheGilpin-Ayalamodelisoneofthemostimportantmathematic

6、almodelsinecology.ThestudyofvariousformsofGilpin-Ayalamodelhasbeenfavoredbyseveralauthors.ItisdifficulttoresearchtheGilpin-Ayalamodelwhichisanonlinearsystem.BycombininginequalityskillswithLyapunovmethod,exponentialstabilitymethod,M-matrixtheoryandothermethods,theasymptotic

7、behaviorsofstochasticGilpin-Ayalamodelshavebeeninvestigated.Inthispaper,weconsideredbettermethodstosolvetheproblemsofasymptoticpropertyofstochasticGilpin-Ayalamodels.Itiswell-knownthatLyapunovmethodisanimportanttooltoinvestigatetheasymptoticpropertiesofthesystem.Insteadoft

8、hismethod,weapplyFeller’stesttostudytheasymptoticbehaviorsofthreeone-dimensionalGilpin-Ay