几类时滞微分方程的高效边值方法

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1、■％－＞ｉ－—’—一—１３７７日Ｕ学号Ｄ２００７ｉ分类号＇＇＊—‘’－－■＇＊，為立，－：！：—，．＇－１０４８７密级ｉ学转代掘｛亂；辜个种换／ｖ穿立博ｄ：学位论文■几猶歷分施釀撤值方法’’Ｉ夸；；．野背：．．．１＇学科专业：计算数学指导教师：张诚坚教授！’：Ｉ答辩日期２０１７．５．１２，．去…－ＡＴｈｅｓｉｓＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎＰａｒｔｉａｌＦｕｌ行ｌｌｍｅｎｔｏｆ化ｅＲｅｑｕｉｒｅｍｅｎ

2、ｔｓｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙｉｎＳｃｉｅｎｃｅＨｉｇｈｌｙＥｆｆｉｃｉｅｎｔＢｏｕｎｄａｒｙＶａｌｕｅＭｅ化ｏｄｓｆｔ）ｒＳｅｖｅｒａｌＣｌａｓｓｅｓｏｆＤｅｌａＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓｙｑＰｈ．Ｄ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＱｉｉＬｉＭａｏｒ：ＣｏｍｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ；ＰｒｏＪｆ．ＣｈｅｎｇｊｉａｎＺｈａｎｇＨｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒ

3、ｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｇｙＷｕｈａｎ４３００７４Ｐ？化Ｃｈｉｎａ，Ｍａ２０１７ｙ，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中己标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体己经发表或撰写过的研究成果，巧己在文。对本文的研究做出贡献的个人和集体中Ｗ明确方式标明。。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担学位论文作者签名曰期：％年月曰／５／＾学位论文版权使用授权书目本学位论

4、文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，Ｐ：学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可ｙｘ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在—＿年解密后适用本授权书本论文属于不保密材。（请在＾上方框内打学位论文作者签名＾＾＾指导教师签名；七曰親啼年長月＞曰曰親川］年３月曰］华中科技大学博壬学位论文摘要时滞微分方程在物理学、机

5、械工程、生物医学、化学反应动力学、经济等众多科学领域的建模中一直扮演着重要的角色．然而实际上我们几乎无法解析求解这类．那么，方程，从方程本身的特点出发研究其解的性质Ｗ及高效精确的数值算法则变得尤为重要．在第一章，我们首先简要地介绍延迟微分方程的应用背景及与本文工作密切相关的理论和数值算法方面的研究现状．，其次概述了本文所研究的主要内容在第二章，我们研究了二阶非线性时变延迟微分方程的指数稳定性，推导给出该问题指数稳定的充分条件．在此条件下，该问题可保持其对应的常微分方程初一值问题的指数

6、稳定性．最后，我们通过个数值算例验证该条件的正确性．一二在第Ｈ章，我们考虑了类阶离散型延迟微分方程的边值问题．本章基于广一Ｓｔ－Ｃｏｗｅ义扣ｍｅｒｌｌ方法构造了类求解该问题的数值格式，然后分析了该格式的唯一可解性和非线性数值稳定性，也证明了在适当的条件下该格式的收敛阶等于其相容阶．我们通过几个数值算例验证了该格式的精度和效率，同时将该二阶问题转化为等价的一阶系统并利用广义向后微分格式来求解，最后数值结果表明，本章所提出的方法是具有优势的．一在第四章，我们考虑了类二阶分布型延迟微分方程的边

7、值问题．本章基于广ｅｒ－Ｃｏｗｅ义Ｓｔｉｋｍｌｌ方法和复合求积公式构造了求解该问题的数值格式并分析了其唯一可解性一，同时证明了在定条件下，该格式是稳定的，并且其收敛阶等于广义ｒｍｅｒ－ｅＳ记Ｃｏｗｌｌ方法的相容阶和复合求积公式的收敛阶两者之间较小者．最后，我们给出几个数值算例来验证数值格式的精度．、收敛阶和稳定性在第五章．本，块边值方法被拓展用来求解具分段常变元的微分方程初值问题章首先简单介绍了块边值方法．，然后构造拓展的块边值方法并且证明了其收敛性随后，我们详细地分析了拓展的块边值方法

8、的线性稳定性并给出了该格式的稳定性．条件．最后，通过数值算例，我们验证了文中理论结果的正确性一一一在第六章，我们简单总结了下本文的主要工作，然后提出了些有待进步研巧的问题．Ｉ华中科技大学博去学位论文Ｓ－，，关键词：延迟微分方程，广义ｔ加ｍｅｒＣｏｗｅｌｌ方法，具分段常变兀块边值方法一唯，可解性收敛性，稳定性凸华中科技大学博