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1、高阶时滞微分方程的正解及特征值问题第22卷第2期2011年3月陇东学院JournalofLongdongUniversityVo1.22No.2Mar.2011高阶时滞微分方程的正解及特征值问题李万军素(陇东学院数学与统计学院,甘肃庆阳745000)摘要:利用锥上的不动点定理,讨论了2n阶时滞微分方程正解的存在性和多重性,得到了方程至少有一个正解,两个正解及三个正解的存在性结果.关键词:时滞微分方程;正解;锥;不动点定理中图分类号:0175.2文献标识码:A文章编号:1674-1730(2011)02-0001-06TheExiste
2、nceofPositiveSolutionsforHigh—orderDelayDifferentialEquationsLIWan-jun(SchoolofMathematicsandStatistic,LongdongUniversity,Qingyang745000,Gansu-China)Abstract:Thispaperpresentsastudyontheexistenceofpositivesolutionsfor2n—orderdelaydifferenti?alequationsbyusingthefLxedpoi
3、nttheoreminconeandLeggett—-Williamspointtheorem.Theresultshowedthereareone,twoorthreepositivesolutionsoftheequation.Keywords:delaydifferentialequations;positivesolution;cone;fixedpointtheorem近年来,随着泛函微分方程理论的发展,时滞微分方程的边值问题引起了极大的关注并被广泛地研究[1-4】,由于高阶时滞微分方程边值问题产生于电报学,因此对它的研究也
4、具有重要意义,1999年,J.Henderson和w.Yin[5】研究了//.阶泛函微分方硅僦值问题.r(一1)()tt()(￡)=A口(￡^(U,t),0<t<1【(s)=(s),一≤s≤0,it((0)=0,0≤i≤k一1,(,)(¨=0,0≤J≤n—k一1.应用锥上的不动点定理衄:明了当A属于某些具体开区问时方程有—俑;的存在性兰古果在20(/2年,姜大庆[]研究了二阶时滞微分方程边值问题f()+,y(x—r))=o,0<<0<r<1/4【,,()=0,一≤≤0,利用不动点定理得到了方程有两个
5、解的存在性结果.在2OO5年,白定勇和徐远通[']研究了二阶时滞方程问题r(￡)+Ag(t,y(t一下))=0,0<<1,>0il"()=0,一r≤￡≤o,(1)=0应用锥上的不动点定理证明了当A属于某些具体开区间时方程有—个解的存在I生结果受匕述文献的启发,本文应用锥上的不动点定理,研究了阶时滞微分方程f(一1)')()(￡)=Ag(t,u(t—r)),0<t<l,>0,1,【()(t)=(五)(1)=0,0≤i≤n一1,一≤t≤0的正解问题,得到了方-程有—懈,两个懈及三个解的存在性结果其中是皿
6、参数,r1.∈我们侣睃{I}收稿日期:2010-01-03基金项目:陇东学院预研项目(XYZK0806)作者简介:李万军(1965一),男,甘肃庄浪人,副教授,主要从事非线性分析应用研究.2陇东学院第22卷『=歹U者牛成立:1(A1)0<<寺;(A2)g(,")=a(t)f(t,),其中tiZ'_(0,1)一[0,∞)l厂:[0,1]X[0,∞)一[0,∞)都连续,函数口(孟)在区间(0,1)的4~#-I-T-N间上不恒为零1"(3)』)(1一s)口(s)<一,』{=1(s)as>Q1预备知识本节中我们给出八.
7、个在下—节定理的证明中必须的引理引理1181设为Banaeh空间,KcE是E中的—个锥,是E中的开子集目0∈,c.若全连续算子A:Kr-I()一K满足:(A)lIAulI≤『lll,V∈Kna,且lIAlI≥IIlI,V∈Kn,或(B)llAulI≥lllI,V∈Kn,且lfAlI≤Illl,V∈Kr-1.则A在Kn()上有—个不动息引理2[9设A:一声是全连续算子,口是P上的非负连续凹泛函且满足对所有的∈都有口()≤l1.假设存在0<口<6<d≤c使得下列条件成立:()当∈P(,口,)时,{l∈P(,口,),()&
8、gt;b}≠且()>b;()当∈P.日寸有ll『l<口;()当∈P(,口,c)且IlII>d时有a『IIl>b.则A至少有三个不动点1,X2和X3且满足『I1『J<口,6<(),iI『
